Subgroups — #28317711

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811674	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811653	—	2	4	no	—
11	#16811651	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811645	—	2	2	no	—
13	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811471	C₂²	1	4	yes	—
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719924	C₄	1	2	yes	—
27	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810660	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810618	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#13133284	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	#13133274	D₄	1	2	yes	—
43	#13133272	—	2	1	no	—
44	#13133272	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133240	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133175	—	2	2	no	—
59	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#11719949	—	2	4	no	—
77	#11719949	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#11719936	—	4	2	no	—
90	#11719936	—	8	2	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
92	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11719924	—	2	4	no	—
100	#11719921	—	2	2	no	—
101	#11719921	—	2	2	no	—
102	#11719921	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄₂₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	#88324	—	2	4	no	—
140	#88324	—	4	2	no	—
141	#88324	—	4	4	no	—
142	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	#88322	—	2	1	no	—
145	#88322	—	2	1	no	—
146	#18065	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
164	#2990	—	53	2	no	—
165	C₄×#135	—	53	1	no	—
166	#1593	—	53	2	no	—
167	#1582	—	53	4	no	—
168	#1580	—	53	2	no	—
169	#1566	—	53	1	no	—
170	#1489	—	53	2	no	—
171	#1451	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	4	1	no	—
176	D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×#135	—	53	1	no	—
178	C₄×#41	—	53	2	no	—
179	#446	—	53	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
184	C₄×D₈	—	53	1	no	—
185	C₄×D₈	—	53	1	no	—
186	#435	—	106	4	no	—
187	C₈×D₄	—	53	4	no	—
188	#432	—	106	2	no	—
189	#431	—	53	1	no	—
190	#427	—	53	1	no	—
191	#423	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	#416	—	53	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	#334	—	53	2	no	—
197	#334	—	53	2	no	—
198	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
199	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
200	#322	—	53	2	no	—
201	#322	—	53	2	no	—
202	C₅₃	#18065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	53	2	no	—
204	#135	—	106	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂×D₈	—	53	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	—	53	2	no	—
216	C₄×D₄	—	53	2	no	—
217	C₄×D₄	—	106	2	no	—
218	C₄×D₄	—	106	2	no	—
219	#117	—	53	2	no	—
220	#117	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	#107	—	53	1	no	—
224	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	#106	—	53	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
230	#103	—	53	2	no	—
231	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	#102	—	53	2	no	—
233	#102	—	53	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
236	#97	—	106	1	no	—
237	#97	—	106	4	no	—
238	C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	106	4	no	—
245	#41	—	212	2	no	—
246	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	SD₁₆	—	106	4	no	—
257	D₈	—	53	4	no	—
258	M₁₆	—	424	2	no	—
259	M₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	424	4	no	—
267	C₂×C₈	—	212	1	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	53	1	no	—
285	C₂³	—	106	2	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	D₄	—	53	4	no	—
289	D₄	—	106	2	no	—
290	D₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	106	4	no	—
310	C₈	—	106	1	no	—
311	C₈	—	106	1	no	—
312	C₈	—	212	4	no	—
313	C₈	—	212	2	no	—
314	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²	—	106	1	no	—
316	C₂²	—	106	4	no	—
317	C₂²	—	106	1	no	—
318	C₂²	—	106	1	no	—
319	C₂²	—	212	2	no	—
320	C₂²	—	212	2	no	—
321	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	53	2	no	—
326	C₄	—	106	1	no	—
327	C₄	—	106	1	no	—
328	C₄	—	212	2	no	—
329	C₄	#16811669	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	212	1	no	—
333	C₂	—	212	4	no	—
334	C₂	#20291456	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133240	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#18065
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291645	C₂	semidirect
2. #20290362	C₂	semidirect
3. #20290321	C₂	semidirect
4. #20290313	C₂	semidirect
5. #20290270	C₂	semidirect
6. #20290053	C₂	semidirect
7. #20289925	C₂	semidirect
112. D₄₂₄	M₁₆	semidirect
202. C₅₃	#18065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291645	2
#20290362	2
#20290321	2
#20290313	2
#20290270	2
#20290053	2
#20289925	2
C₄×#13133240	2
#18065	53