Subgroups — #28317752

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
10	#16811658	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811654	—	2	4	no	—
12	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811597	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
22	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810969	C₄	1	2	yes	—
27	#16810856	C₄	1	2	yes	—
28	#16810856	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133304	—	4	8	no	—
34	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
38	#13133284	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133274	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	#13133272	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133204	—	2	2	no	—
53	#13133188	—	2	2	no	—
54	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#11719947	—	4	4	no	—
75	#11719947	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	#11719940	—	4	8	no	—
81	C₂×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂×#88324	—	2	2	no	—
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	4	8	no	—
85	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#11719936	—	2	4	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
88	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	#88324	—	2	4	no	—
126	#88324	—	4	2	no	—
127	#88324	—	4	2	no	—
128	#88324	—	4	2	no	—
129	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
131	#88322	—	2	1	no	—
132	#88322	—	2	1	no	—
133	#18073	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	#3169	—	53	1	no	—
150	#2935	—	53	2	no	—
151	#1594	—	53	2	no	—
152	#1586	—	53	4	no	—
153	#1580	—	53	2	no	—
154	C₂×#334	—	53	1	no	—
155	#1480	—	53	2	no	—
156	#1451	—	53	1	no	—
157	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
161	D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×#131	—	106	2	no	—
163	#532	—	53	2	no	—
164	#500	—	53	1	no	—
165	#493	#6157	1	1	yes	characteristic
166	#486	—	53	2	no	—
167	#466	—	53	2	no	—
168	#466	—	53	2	no	—
169	C₄×D₈	—	53	2	no	—
170	C₄×D₈	—	53	2	no	—
171	#436	—	53	4	no	—
172	#435	—	106	4	no	—
173	C₈×D₄	—	53	4	no	—
174	#431	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	#408	—	106	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	#334	—	53	1	no	—
180	#334	—	53	2	no	—
181	#334	—	53	1	no	—
182	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
183	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
184	#322	—	53	2	no	—
185	#322	—	53	2	no	—
186	C₅₃	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	106	2	no	—
188	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
189	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	#131	—	212	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
198	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	#124	—	106	2	no	—
200	#121	—	53	4	no	—
201	#121	—	106	2	no	—
202	C₄×D₄	—	53	4	no	—
203	C₄×D₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	#107	—	53	2	no	—
206	#107	—	53	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
211	#102	—	53	4	no	—
212	#102	—	53	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
216	#97	—	53	2	no	—
217	C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	C₄×C₈	—	53	1	no	—
219	C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₄×C₈	—	53	1	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	212	4	no	—
224	#41	—	212	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	D₈	—	2	4	no	—
235	D₈	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	106	4	no	—
237	M₁₆	—	212	8	no	—
238	C₂×C₈	—	53	4	no	—
239	C₂×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	1	no	—
246	C₂×C₈	—	212	8	no	—
247	C₂×C₈	—	212	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	1	no	—
256	C₄²	—	53	1	no	—
257	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	53	1	no	—
260	Q₈	—	212	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	212	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	1	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	106	4	no	—
281	C₈	—	106	1	no	—
282	C₈	—	106	1	no	—
283	C₈	—	212	2	no	—
284	C₈	—	212	2	no	—
285	C₈	—	212	2	no	—
286	C₈	#13133304	1	2	yes	complemented
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	53	2	no	—
291	C₂²	—	106	1	no	—
292	C₂²	—	106	1	no	—
293	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	106	1	no	—
297	C₄	—	106	1	no	—
298	C₄	—	212	4	no	—
299	C₄	#16811664	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	8	4	no	—
303	C₂	—	106	2	no	—
304	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20291491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285292	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#6157
hypocenter	C₅₃	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291458	C₂	semidirect
2. #20290365	C₂	semidirect
3. #20290336	C₂	semidirect
4. #20290311	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#334	C₂	semidirect
6. #20290021	C₂	semidirect
7. #20289925	C₂	semidirect
130. C₈×C₅₃	#131	semidirect
186. C₅₃	#18073	semidirect
286. C₈	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291458	2
#20290365	2
#20290336	2
#20290311	2
D₅₃⋊#334	2
#20290021	2
#20289925	2
#20285292	2
#18073	53