Finite Group Databasebeta

← #28317783

Subgroups — #28317783

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291551C211yesmaximal, characteristic
2#20291511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290033C211yesmaximal, characteristic
14#20289939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285323C211yesmaximal, characteristic
16#16811674—21no—
17#16811674—21no—
18#16811673C2211yescharacteristic
19#16811673C2211yescharacteristic
20#16811673C2211yescharacteristic
21#16811672C2211yescharacteristic
22#16811672C2211yescharacteristic
23#16811672C2211yescharacteristic
24#16811657—21no—
25#16811657C2211yescharacteristic
26#16811653—21no—
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811648—21no—
29#16811642C2211yescharacteristic
30#16811630—21no—
31D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16811588—21no—
33#16811588—21no—
34C4×#11719936C2211yescharacteristic
35C4×#11719936C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42#16811473C2211yescharacteristic
43#16811473C2211yescharacteristic
44#16811473C2211yescharacteristic
45#16811473C2211yescharacteristic
46#16811471C2211yescharacteristic
47#16811471C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811178C2211yescharacteristic
53#16811158C2211yescharacteristic
54#16811017C411yescharacteristic
55#16810993C411yescharacteristic
56#16810985C411yescharacteristic
57#16810882C411yescharacteristic
58#16810882C411yescharacteristic
59#16810870C411yescharacteristic
60#16810870C411yescharacteristic
61#16810717C2211yescharacteristic
62#16810717C2211yescharacteristic
63#16810710C2211yescharacteristic
64#16810710C2211yescharacteristic
65#16810575C2211yescharacteristic
66C53×#501C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719936D411yescharacteristic
70C2×#11719936D411yescharacteristic
71C2×D53⋊C8—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73#13133284—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284—21no—
76#13133284—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324—21no—
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133272—21no—
88#13133272—21no—
89#13133272—21no—
90#13133272—21no—
91#13133272D411yescharacteristic
92#13133272D411yescharacteristic
93C4×#88324—21no—
94C4×#88324—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
107#13133217C2×C411yescharacteristic
108#13133212—21no—
109#13133208—21no—
110#13133205C2×C411yescharacteristic
111#13133202—21no—
112#13133197C2×C411yescharacteristic
113#13133197C2×C411yescharacteristic
114#13133197C2×C411yescharacteristic
115#13133193—21no—
116#13133192C2×C411yescharacteristic
117Q8×Dic53—21no—
118#13133182C2311yescharacteristic
119#13133182C2311yescharacteristic
120#13133182C2311yescharacteristic
121#13133179—21no—
122#13133179C2311yescharacteristic
123#13133175—21no—
124#13133175—21no—
125C42×D53C2311yescharacteristic
126#13133140C2×C411yescharacteristic
127#13133140C2×C411yescharacteristic
128#13133140C2×C411yescharacteristic
129#13133140C2×C411yescharacteristic
130#13133140C2×C411yescharacteristic
131#13133140C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133137C2×C411yescharacteristic
134#13133128C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138#125×C53C2×C411yescharacteristic
139#107×C53C2×C411yescharacteristic
140#107×C53C2×C411yescharacteristic
141#106×C53C2×C411yescharacteristic
142#106×C53C2×C411yescharacteristic
143#97×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53#4111yescharacteristic
151C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
152C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
154C2×#88324—21no—
155C2×#88324—21no—
156C2×#88324—21no—
157C2×#88324—21no—
158C2×#88324—21no—
159C2×#88324—21no—
160C2×#88324C2×D411yescharacteristic
161C2×#88324C2×D411yescharacteristic
162C2×#88324C2×D411yescharacteristic
163C2×#88324C2×D411yescharacteristic
164#11719936—22no—
165#11719936—41no—
166#11719936—42no—
167#11719936—42no—
168D53⋊C8—42no—
169D53⋊C8—42no—
170C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C42×C53C22×C411yescharacteristic
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C4×Dic53C2411yescharacteristic
201C2×#88322C22×C411yescharacteristic
202C2×#88322C22×C411yescharacteristic
203Dic212—22no—
204Dic212—41no—
205#11719913—22no—
206#11719913—41no—
207#11719912—22no—
208#11719912—41no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53C4×D411yescharacteristic
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
223C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
225D212—21no—
226D212—21no—
227D212—81no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241#88324—22no—
242#88324—21no—
243#88324—21no—
244#88324—21no—
245#88324—41no—
246#88324—41no—
247#88324—41no—
248#88324—41no—
249#88324—41no—
250#88324#13712yes—
251C8×C53—21no—
252C8×C53#13112yes—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#18077—531nomaximal, Sylow
256C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53C2×#13111yescharacteristic
270C4×C53#56811yescharacteristic
271Dic53—21no—
272Dic53—21no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53C2×#13711yescharacteristic
277Dic53#57511yescharacteristic
278#3172—531no—
279#2969—531no—
280#2962—531no—
281#1592—531no—
282#1591—531no—
283#1588—531no—
284#1587—531no—
285#1584—531no—
286#1582—531no—
287#1579—531no—
288C8×SD16—531no—
289#1565—531no—
290#1485—531no—
291#1483—531no—
292#1455—531no—
293C2×C53#293511yescharacteristic
294C2×C53C4×#13711yescharacteristic
295C2×C53#295611yescharacteristic
296D53—41no—
297D53—81no—
298#533—531no—
299#529—531no—
300#501#615711yescharacteristic
301#497—531no—
302#491—531no—
303#489—531no—
304#470—531no—
305#470—531no—
306#468—531no—
307#468—531no—
308#446—531no—
309#446—531no—
310#446—531no—
311#446—1061no—
312#446—1061no—
313C8×Q8—531no—
314C8×Q8—531no—
315C8×Q8—531no—
316C4×Q16—531no—
317C4×Q16—531no—
318C4×SD16—531no—
319C4×SD16—531no—
320#436—531no—
321#436—1061no—
322#435—1061no—
323C8×D4—531no—
324#433—1061no—
325#431—531no—
326#424—1061no—
327C2×C4⋊C8—531no—
328#405—1061no—
329#405—1061no—
330C4×M16—531no—
331C4×M16—531no—
332C4×M16—531no—
333#335—531no—
334#335—531no—
335#334—531no—
336#334—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345#322—531no—
346#322—531no—
347#322—531no—
348C82—531no—
349C53#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×Q16—531no—
351C2×Q16—531no—
352C2×SD16—531no—
353C2×SD16—531no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16—531no—
356C2×M16—531no—
357C2×M16—531no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
364#126—1061no—
365#125—1061no—
366#125C2×#615711yescharacteristic
367#124—531no—
368#123—1061no—
369C22⋊Q8—531no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C42—531no—
383#107C2×#615711yescharacteristic
384#107C2×#615711yescharacteristic
385#106C2×#615711yescharacteristic
386#106C2×#615711yescharacteristic
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#102—531no—
405#102—531no—
406C22⋊C8—1061no—
407C22⋊C8—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409#97—531no—
410#97—531no—
411#97—531no—
412#97—1061no—
413#97—1061no—
414#97—1061no—
415#97—1061no—
416#97C2×#615711yescharacteristic
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—531no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—1061no—
437Q16—1062no—
438Q16—2121no—
439SD16—1062no—
440SD16—2121no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—2121no—
444M16—2121no—
445M16—2122no—
446M16—2122no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8C22×#615711yescharacteristic
462C2×C8C22×#615711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
475C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
476C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
477C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42C22×#615711yescharacteristic
492C23—531no—
493C23—1061no—
494Q8—81no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—4241no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4D4×#615711yescharacteristic
522C2×C4D4×#615711yescharacteristic
523C2×C4C23×#615711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—532no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—1062no—
530C8—1061no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8#1313330512yes—
538C22—1061no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22C2×D4×#615711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—531no—
552C4—531no—
553C4—1061no—
554C4—1061no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313330511yescharacteristic
559C4#1681170311yescharacteristic
560C2—4241no—
561C2—2121no—
562C2#2029146111yescharacteristic
563C2#137×#615711yescharacteristic
564C2#2029148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#501C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#13133192C2×C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#501#6157
hypocenterC53#18077
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291511C2semidirect
3. #20290357C2semidirect
4. #20290354C2semidirect
5. #20290343C2semidirect
6. #20290339C2semidirect
7. #20290327C2semidirect
8. #20290319C2semidirect
9. #20290310C2semidirect
10. #20290300C2semidirect
11. #20290267C2semidirect
12. #20290039C2semidirect
14. #20289939C2semidirect
349. C53#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915512
#202915112
#202903572
#202903542
#202903432
#202903392
#202903272
#202903192
#202903102
#202903002
#202902672
#202900392
#202900332
#202899392
#202853232
#1807753