Finite Group Databasebeta

← #28317802

Subgroups — #28317802

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285305C211yesmaximal, characteristic
16#16811673C2211yescharacteristic
17#16811672C2211yescharacteristic
18#16811658C2211yescharacteristic
19#16811658C2211yescharacteristic
20#16811657C2211yescharacteristic
21#16811656—21no—
22#16811654—21no—
23#16811651C2211yescharacteristic
24#16811650—21no—
25D4×#88324—21no—
26D4×#88324C2211yescharacteristic
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811647—21no—
29#16811640C2211yescharacteristic
30#16811640C2211yescharacteristic
31#16811639C2211yescharacteristic
32#16811629—21no—
33C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
34#16811597—21no—
35#16811596—21no—
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811487C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811485C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44D4⋊#88324C2211yescharacteristic
45D4⋊#88324C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811168C2211yescharacteristic
53#16811154C2211yescharacteristic
54#16811030C411yescharacteristic
55#16811011C411yescharacteristic
56#16810986C411yescharacteristic
57#16810981C411yescharacteristic
58#16810874C411yescharacteristic
59#16810869C411yescharacteristic
60#16810867C411yescharacteristic
61#16810714C2211yescharacteristic
62#16810710C2211yescharacteristic
63D8×Dic53C2211yescharacteristic
64#16810703C2211yescharacteristic
65M16×Dic53C2211yescharacteristic
66C53×#469C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719940—21no—
69C2×#11719940—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C22×#88324—21no—
72C22×#88324—21no—
73C22×#88324—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284—21no—
76#13133284D411yescharacteristic
77#13133284D411yescharacteristic
78C4⋊#88324—21no—
79C4⋊#88324—21no—
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86C22⋊#88324—21no—
87C22⋊#88324—21no—
88C22⋊#88324—21no—
89C22⋊#88324—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324—21no—
92C22⋊#88324D411yescharacteristic
93C22⋊#88324D411yescharacteristic
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
106#13133216C2×C411yescharacteristic
107#13133213C2×C411yescharacteristic
108#13133210—21no—
109#13133208C2×C411yescharacteristic
110#13133204C2×C411yescharacteristic
111#13133203—21no—
112#13133198—21no—
113#13133196C2×C411yescharacteristic
114#13133191C2×C411yescharacteristic
115#13133189—21no—
116#13133182C2311yescharacteristic
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53C2311yescharacteristic
119D4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133179C2311yescharacteristic
121#13133177—21no—
122#13133173—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133151C2×C411yescharacteristic
125#13133150C2×C411yescharacteristic
126#13133148C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133140C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133138C2×C411yescharacteristic
131#13133138C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133127C2×C411yescharacteristic
134#13133127C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
139#121×C53C2×C411yescharacteristic
140#121×C53C2×C411yescharacteristic
141#106×C53C2×C411yescharacteristic
142#102×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53#4111yescharacteristic
156#11719947—81no—
157#11719947—81no—
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162#11719940—81no—
163#11719940—81no—
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—81no—
171C2×#88324—81no—
172C2×#88324—81no—
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C2×#88324C2×D411yescharacteristic
176C2×#88324C2×D411yescharacteristic
177#11719936—81no—
178D53⋊C8—81no—
179D8×C53—41no—
180M16×C53—41no—
181C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719923—22no—
193#11719922—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53#4111yescharacteristic
207C4×Dic53C2411yescharacteristic
208#11719917—22no—
209C2×#88322C22×C411yescharacteristic
210C2×#88322C22×C411yescharacteristic
211#11719913—41no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53C4×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—81no—
230C22⋊D53—81no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
245D212—21no—
246D212—21no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—81no—
252#88324—21no—
253#88324—21no—
254#88324—21no—
255#88324—21no—
256#88324—41no—
257#88324—41no—
258#88324—41no—
259#88324—41no—
260#88324—41no—
261#88324—41no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264#88322—21no—
265#88322#13112yes—
266#18080—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53C2×#13111yescharacteristic
284C4×C53#56811yescharacteristic
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—21no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53#57611yescharacteristic
292Dic53#57711yescharacteristic
293#3171—531no—
294#2994—531no—
295#2979—531no—
296#1594—531no—
297#1590—531no—
298#1586—531no—
299#1585—531no—
300#1583—531no—
301#1581—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C8×D8—531no—
304#1565—531no—
305#1482—531no—
306#1480—531no—
307#1453—531no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#293511yescharacteristic
312C2×C53#294611yescharacteristic
313C2×C53#295511yescharacteristic
314D53—81no—
315#532—531no—
316#529—531no—
317#501—531no—
318#496—531no—
319#490—531no—
320#489—531no—
321#469—531no—
322#469#615711yescharacteristic
323#468—531no—
324#468—531no—
325#446—531no—
326C8×Q8—531no—
327C4×SD16—531no—
328C4×SD16—531no—
329C4×D8—531no—
330C4×D8—531no—
331#436—531no—
332#436—531no—
333#436—531no—
334#436—1061no—
335#435—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—531no—
339C8×D4—1061no—
340C8×D4—1061no—
341#433—1061no—
342#431—531no—
343#431—531no—
344#431—531no—
345#424—1061no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347#408—1061no—
348#408—1061no—
349C4×M16—531no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#334—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362#322—531no—
363#322—531no—
364#322—531no—
365C82—531no—
366C53#1808011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—531no—
370C2×D8—531no—
371C2×D8C2×#615711yescharacteristic
372C2×M16—531no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16C2×#615711yescharacteristic
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C4⋊Q8—531no—
382#127—531no—
383#126—1061no—
384#125—531no—
385#124—531no—
386#124—1061no—
387#123—1061no—
388C22⋊Q8—531no—
389#121—531no—
390#121—1061no—
391#121C2×#615711yescharacteristic
392#121C2×#615711yescharacteristic
393C4×Q8—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400C2×C42—531no—
401#107—531no—
402#107—531no—
403#106—531no—
404#106C2×#615711yescharacteristic
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102C2×#615711yescharacteristic
422#102C2×#615711yescharacteristic
423C22⋊C8—531no—
424C22⋊C8—531no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—531no—
434#97—531no—
435#97—1061no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4C22×#615711yescharacteristic
455C2×D4C22×#615711yescharacteristic
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4C22×#615711yescharacteristic
462SD16—1062no—
463SD16—2121no—
464D8—41no—
465D8—1062no—
466M16—41no—
467M16—1062no—
468M16—4241no—
469M16—4241no—
470M16—4241no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—4241no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8C22×#615711yescharacteristic
488C2×C8C22×#615711yescharacteristic
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—1061no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—1061no—
515C23D4×#615711yescharacteristic
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—4241no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4241no—
528D4—4241no—
529D4—2122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4D4×#615711yescharacteristic
551C2×C4C23×#615711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—532no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×D4×#615711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—531no—
583C4—531no—
584C4—1061no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4D53⋊#13111yescharacteristic
591C4#1681170111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—4241no—
596C2#2029145911yescharacteristic
597C2#2029147211yescharacteristic
598C2#2029148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#469C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20285305C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#469#6157
hypocenterC53#18080
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291662C2semidirect
2. #20291595C2semidirect
3. #20290363C2semidirect
4. #20290352C2semidirect
5. #20290336C2semidirect
6. #20290331C2semidirect
7. #20290323C2semidirect
8. #20290316C2semidirect
9. #20290306C2semidirect
10. #20290295C2semidirect
11. #20290268C2semidirect
12. #20290026C2semidirect
13. #20290020C2semidirect
14. #20289934C2semidirect
366. C53#18080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916622
#202915952
#202903632
#202903522
#202903362
#202903312
#202903232
#202903162
#202903062
#202902952
#202902682
#202900262
#202900202
#202899342
#202853052
#1808053