Finite Group Databasebeta

← #28317807

Subgroups — #28317807

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20289935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285312C211yesmaximal, characteristic
16#16811673C2211yescharacteristic
17#16811672C2211yescharacteristic
18#16811657—21no—
19#16811657C2211yescharacteristic
20#16811657C2211yescharacteristic
21#16811657C2211yescharacteristic
22#16811653—21no—
23#16811651—21no—
24#16811651—21no—
25#16811651C2211yescharacteristic
26#16811651C2211yescharacteristic
27#16811651C2211yescharacteristic
28#16811648—21no—
29#16811642C2211yescharacteristic
30#16811642C2211yescharacteristic
31#16811642C2211yescharacteristic
32#16811630—21no—
33D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16811598—21no—
35#16811598—21no—
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811486C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811484C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42#16811471C2211yescharacteristic
43#16811471C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46#16811471C2211yescharacteristic
47#16811471C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51C8×#88324C2211yescharacteristic
52#16811174C2211yescharacteristic
53#16811158C2211yescharacteristic
54#16811012C411yescharacteristic
55#16810989C411yescharacteristic
56#16810985C411yescharacteristic
57#16810877C411yescharacteristic
58#16810877C411yescharacteristic
59#16810870C411yescharacteristic
60#16810870C411yescharacteristic
61#16810710C2211yescharacteristic
62#16810710C2211yescharacteristic
63#16810705C2211yescharacteristic
64#16810705C2211yescharacteristic
65#16810575C2211yescharacteristic
66C53×#501C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719936—21no—
69C2×#11719936—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C2×D53⋊C8—21no—
72C2×D53⋊C8—21no—
73C2×D53⋊C8—21no—
74#13133284—21no—
75#13133284—21no—
76C4⋊#88324—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324D411yescharacteristic
79C4⋊#88324D411yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82C4⋊#88324C2311yescharacteristic
83C4⋊#88324C2311yescharacteristic
84#13133274—21no—
85#13133274—21no—
86#13133274—21no—
87#13133274—21no—
88#13133274—21no—
89#13133274—21no—
90#13133274—21no—
91#13133274—21no—
92#13133274D411yescharacteristic
93#13133274D411yescharacteristic
94#13133272—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719949—21no—
102C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
104C2×D424C2×C411yescharacteristic
105C2×D424C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
108#13133214C2×C411yescharacteristic
109#13133212—21no—
110#13133206—21no—
111#13133205C2×C411yescharacteristic
112#13133202—21no—
113#13133197C2×C411yescharacteristic
114#13133192—21no—
115#13133192C2×C411yescharacteristic
116#13133192C2×C411yescharacteristic
117#13133192C2×C411yescharacteristic
118#13133182C2311yescharacteristic
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179C2311yescharacteristic
122#13133179C2311yescharacteristic
123#13133179C2311yescharacteristic
124#13133175—21no—
125C42×D53C2311yescharacteristic
126#13133140C2×C411yescharacteristic
127#13133140C2×C411yescharacteristic
128#13133137C2×C411yescharacteristic
129#13133137C2×C411yescharacteristic
130#13133137C2×C411yescharacteristic
131#13133137C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133#13133137C2×C411yescharacteristic
134#13133128C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138#125×C53C2×C411yescharacteristic
139#107×C53C2×C411yescharacteristic
140#107×C53C2×C411yescharacteristic
141#106×C53C2×C411yescharacteristic
142#106×C53C2×C411yescharacteristic
143#97×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145#11719949—81no—
146#11719949—81no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×D212C22×C411yescharacteristic
154C2×D212C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—21no—
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324C2×D411yescharacteristic
169C2×#88324C2×D411yescharacteristic
170C2×#88324C2×D411yescharacteristic
171C2×#88324C2×D411yescharacteristic
172#11719936—81no—
173#11719936—81no—
174#11719936—81no—
175D53⋊C8—81no—
176D53⋊C8—81no—
177D53⋊C8—81no—
178D53⋊C8—81no—
179C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203C4×Dic53C2411yescharacteristic
204C2×#88322C22×C411yescharacteristic
205C2×#88322C22×C411yescharacteristic
206D424—22no—
207D424—41no—
208#11719913—22no—
209#11719913—41no—
210#11719912—22no—
211#11719912—41no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53C4×D411yescharacteristic
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237D212—81no—
238D212—81no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252#88324—21no—
253#88324—21no—
254#88324—21no—
255#88324—21no—
256#88324—41no—
257#88324—41no—
258#88324—41no—
259#88324—41no—
260#88324—41no—
261#88324—41no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53#13112yes—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#18080—531nomaximal, Sylow
267C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53C2×#13111yescharacteristic
287C4×C53#56811yescharacteristic
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—41no—
291Dic53#57611yescharacteristic
292Dic53#57711yescharacteristic
293#3171—531no—
294#2994—531no—
295#2979—531no—
296#1594—531no—
297#1590—531no—
298#1586—531no—
299#1585—531no—
300#1583—531no—
301#1581—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C8×D8—531no—
304#1565—531no—
305#1482—531no—
306#1480—531no—
307#1453—531no—
308C2×C53#293511yescharacteristic
309C2×C53#294611yescharacteristic
310C2×C53#295511yescharacteristic
311D53—41no—
312D53—81no—
313D53—81no—
314D53—81no—
315#532—531no—
316#529—531no—
317#501#615711yescharacteristic
318#496—531no—
319#490—531no—
320#489—531no—
321#469—531no—
322#469—531no—
323#468—531no—
324#468—531no—
325#446—531no—
326C8×Q8—531no—
327C4×SD16—531no—
328C4×SD16—531no—
329C4×D8—531no—
330C4×D8—531no—
331#436—531no—
332#436—531no—
333#436—531no—
334#436—1061no—
335#435—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—531no—
339C8×D4—1061no—
340C8×D4—1061no—
341#433—1061no—
342#431—531no—
343#431—531no—
344#431—531no—
345#424—1061no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347#408—1061no—
348#408—1061no—
349C4×M16—531no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#334—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362#322—531no—
363#322—531no—
364#322—531no—
365C82—531no—
366C53#1808011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—531no—
370C2×D8—531no—
371C2×D8—531no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
382#127—531no—
383#126—1061no—
384#125C2×#615711yescharacteristic
385#124—531no—
386#124—1061no—
387#123—1061no—
388C22⋊Q8—531no—
389#121—531no—
390#121—531no—
391#121—531no—
392#121—1061no—
393C4×Q8—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400C2×C42—531no—
401#107C2×#615711yescharacteristic
402#107C2×#615711yescharacteristic
403#106C2×#615711yescharacteristic
404#106C2×#615711yescharacteristic
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423C22⋊C8—531no—
424C22⋊C8—531no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—531no—
434#97—1061no—
435#97C2×#615711yescharacteristic
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—531no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462SD16—1062no—
463SD16—2121no—
464D8—1062no—
465D8—2121no—
466M16—1062no—
467M16—4241no—
468M16—4241no—
469M16—4241no—
470M16—2121no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—4241no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8C22×#615711yescharacteristic
488C2×C8C22×#615711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
495C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
496C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—1061no—
511C42C22×#615711yescharacteristic
512C23—531no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516Q8—81no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—1061no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—4241no—
526D4—4241no—
527D4—4241no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4D4×#615711yescharacteristic
550C2×C4D4×#615711yescharacteristic
551C2×C4C23×#615711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8#1313330512yes—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—1061no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×D4×#615711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—531no—
586C4—531no—
587C4—1061no—
588C4—1061no—
589C4—2121no—
590C4C2×#1313330511yescharacteristic
591C4#1681170311yescharacteristic
592C2—4241no—
593C2—4241no—
594C2—4241no—
595C2—2121no—
596C2#2029146111yescharacteristic
597C2#2029147211yescharacteristic
598C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#501C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20285312C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#501#6157
hypocenterC53#18080
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291667C2semidirect
2. #20291598C2semidirect
3. #20290364C2semidirect
4. #20290350C2semidirect
5. #20290335C2semidirect
6. #20290331C2semidirect
7. #20290323C2semidirect
8. #20290315C2semidirect
9. #20290307C2semidirect
10. #20290296C2semidirect
11. #20290267C2semidirect
12. #20290029C2semidirect
13. #20290022C2semidirect
14. #20289935C2semidirect
366. C53#18080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916672
#202915982
#202903642
#202903502
#202903352
#202903312
#202903232
#202903152
#202903072
#202902962
#202902672
#202900292
#202900222
#202899352
#202853122
#1808053