Subgroups — #28317834

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811656	—	2	2	no	—
13	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811650	—	2	2	no	—
15	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811597	—	2	2	no	—
19	#16811596	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810998	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810968	C₄	1	2	yes	—
34	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810857	C₄	1	2	yes	—
36	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
46	#13133284	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133284	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133274	—	2	2	no	—
51	#13133274	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
56	#13133272	—	2	1	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133203	—	2	2	no	—
67	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133189	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133177	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	#11719947	—	8	2	no	—
97	#11719947	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	#11719940	—	2	4	no	—
102	#11719940	—	8	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	8	2	no	—
107	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11719936	—	8	2	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
111	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719922	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	2	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄₂₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
160	#88324	—	2	4	no	—
161	#88324	—	2	2	no	—
162	#88324	—	2	2	no	—
163	#88324	—	4	2	no	—
164	#88324	—	4	2	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	#88322	—	2	1	no	—
168	#88322	#131	1	2	yes	—
169	#18084	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	#443	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
190	#3169	—	53	1	no	—
191	#2979	—	53	2	no	—
192	#1589	—	53	2	no	—
193	#1586	—	53	2	no	—
194	#1586	—	53	2	no	—
195	C₈×D₈	—	53	2	no	—
196	#1564	—	53	1	no	—
197	#1484	—	53	2	no	—
198	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
204	D₅₃	—	8	2	no	—
205	#532	—	53	2	no	—
206	#500	—	53	1	no	—
207	#493	—	53	1	no	—
208	#486	—	53	2	no	—
209	#466	—	53	1	no	—
210	#466	—	53	2	no	—
211	#466	#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₈	—	53	1	no	—
213	C₄×D₈	—	53	1	no	—
214	C₄×D₈	—	53	2	no	—
215	#436	—	53	2	no	—
216	#436	—	53	2	no	—
217	#436	—	106	2	no	—
218	C₈×D₄	—	53	2	no	—
219	C₈×D₄	—	53	2	no	—
220	C₈×D₄	—	106	2	no	—
221	#431	—	53	1	no	—
222	#431	—	53	2	no	—
223	#408	—	106	2	no	—
224	#408	—	106	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	#335	—	53	1	no	—
228	#335	—	53	1	no	—
229	#334	—	53	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	#322	—	53	2	no	—
235	C₈²	—	53	2	no	—
236	C₅₃	#18084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	106	2	no	—
238	C₂×D₈	—	53	2	no	—
239	C₂×D₈	—	53	1	no	—
240	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	#127	—	53	2	no	—
250	#124	—	106	2	no	—
251	#121	—	53	2	no	—
252	#121	—	106	2	no	—
253	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₄×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	#107	—	53	1	no	—
259	#107	—	53	2	no	—
260	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	#102	—	53	2	no	—
266	#102	—	53	2	no	—
267	#102	—	53	2	no	—
268	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
275	#97	—	106	1	no	—
276	C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	#41	—	424	2	no	—
284	#41	—	424	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	D₈	—	4	1	no	—
298	D₈	—	106	4	no	—
299	D₈	—	212	1	no	—
300	M₁₆	—	106	4	no	—
301	M₁₆	—	424	2	no	—
302	M₁₆	—	424	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	424	2	no	—
313	C₂×C₈	—	424	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	424	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	106	2	no	—
335	D₄	—	106	2	no	—
336	D₄	—	424	2	no	—
337	D₄	—	424	2	no	—
338	D₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	53	2	no	—
359	C₈	—	106	2	no	—
360	C₈	—	106	2	no	—
361	C₈	—	106	4	no	—
362	C₈	—	106	1	no	—
363	C₈	—	212	2	no	—
364	C₈	—	212	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	212	2	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	212	2	no	—
374	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	53	1	no	—
378	C₄	—	53	1	no	—
379	C₄	—	53	2	no	—
380	C₄	—	106	1	no	—
381	C₄	—	106	1	no	—
382	C₄	—	212	2	no	—
383	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	424	2	no	—
388	C₂	#20291459	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
390	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285289	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#18084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291595	C₂	semidirect
2. #20290346	C₂	semidirect
3. #20290336	C₂	semidirect
4. #20290335	C₂	semidirect
5. #20290295	C₂	semidirect
6. #20290264	C₂	semidirect
7. #20290034	C₂	semidirect
8. C₈×#11719940	C₂	semidirect
236. C₅₃	#18084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291595	2
#20290346	2
#20290336	2
#20290335	2
#20290295	2
#20290264	2
#20290034	2
C₈×#11719940	2
#20285289	2
#18084	53