Subgroups — #28317859

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811653	—	2	2	no	—
14	#16811651	—	2	2	no	—
15	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811648	—	2	2	no	—
17	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811630	—	2	2	no	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811485	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
28	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811007	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810980	C₄	1	2	yes	—
33	#16810865	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810853	C₄	1	2	yes	—
36	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133274	—	2	2	no	—
52	#13133274	—	2	2	no	—
53	#13133274	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133274	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133272	—	2	1	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133212	—	2	2	no	—
66	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133202	—	2	2	no	—
68	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133175	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#11719936	—	2	4	no	—
100	#11719936	—	8	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719921	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	#11719921	—	2	2	no	—
113	#11719921	—	2	2	no	—
114	#11719921	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
124	D₄₂₄	—	4	1	no	—
125	#11719913	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	#88324	—	2	4	no	—
151	#88324	—	2	2	no	—
152	#88324	—	2	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
157	#88322	—	2	1	no	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#18088	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₃	#443	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
177	#3168	—	53	1	no	—
178	#2994	—	53	2	no	—
179	#1590	—	53	2	no	—
180	#1587	—	53	2	no	—
181	#1586	—	53	2	no	—
182	C₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂×#334	—	53	1	no	—
184	#1483	—	53	2	no	—
185	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₅₃	—	8	2	no	—
191	#529	—	53	2	no	—
192	#499	#6157	1	1	yes	characteristic
193	#495	—	53	1	no	—
194	#488	—	53	2	no	—
195	#467	—	53	1	no	—
196	#466	—	53	1	no	—
197	#465	—	53	2	no	—
198	#446	—	53	2	no	—
199	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
202	C₄×D₈	—	53	1	no	—
203	#436	—	53	2	no	—
204	#435	—	106	2	no	—
205	C₈×D₄	—	53	2	no	—
206	C₈×D₄	—	106	2	no	—
207	#433	—	106	2	no	—
208	#431	—	53	1	no	—
209	#424	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	#334	—	53	1	no	—
214	#334	—	53	2	no	—
215	#334	—	53	1	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	#322	—	53	2	no	—
221	C₈²	—	53	2	no	—
222	C₅₃	#18088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×D₈	—	53	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	#126	—	106	2	no	—
233	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
234	#124	—	53	2	no	—
235	#123	—	106	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	#121	—	53	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₄×D₄	—	106	2	no	—
241	#117	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	#103	—	53	2	no	—
253	#103	—	53	2	no	—
254	#102	—	53	2	no	—
255	#102	—	53	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
260	#97	—	106	1	no	—
261	#97	—	106	2	no	—
262	C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	—	106	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	Q₁₆	—	212	1	no	—
277	SD₁₆	—	106	4	no	—
278	D₈	—	212	1	no	—
279	M₁₆	—	106	4	no	—
280	M₁₆	—	424	2	no	—
281	C₂×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	424	2	no	—
290	C₂×C₈	—	424	2	no	—
291	C₂×C₈	—	212	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	106	2	no	—
312	Q₈	—	106	2	no	—
313	Q₈	—	106	2	no	—
314	D₄	—	106	2	no	—
315	D₄	—	106	2	no	—
316	D₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	106	2	no	—
334	C₈	—	106	2	no	—
335	C₈	—	106	4	no	—
336	C₈	—	106	1	no	—
337	C₈	—	106	1	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₈	—	212	2	no	—
340	C₈	#13133305	1	2	yes	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	106	1	no	—
343	C₂²	—	106	1	no	—
344	C₂²	—	212	2	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	106	1	no	—
354	C₄	—	106	1	no	—
355	C₄	—	212	2	no	—
356	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	106	2	no	—
359	C₂	—	424	2	no	—
360	C₂	#20291461	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#499	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810860	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#499	#6157
hypocenter	C₅₃	#18088
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291667	C₂	semidirect
2. #20290350	C₂	semidirect
3. #20290339	C₂	semidirect
4. #20290335	C₂	semidirect
5. #20290300	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊#334	C₂	semidirect
7. #20290033	C₂	semidirect
8. C₈×#11719936	C₂	semidirect
222. C₅₃	#18088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291667	2
#20290350	2
#20290339	2
#20290335	2
#20290300	2
D₅₃⋊#334	2
#20290033	2
C₈×#11719936	2
#20285287	2
#18088	53