Finite Group Databasebeta

← #28317863

Subgroups — #28317863

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291595C211yesmaximal, characteristic
3#20290359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290034C211yesmaximal, characteristic
14#20289924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285269C211yesmaximal, characteristic
16#16811675—21no—
17#16811674C2211yescharacteristic
18#16811673C2211yescharacteristic
19#16811672—21no—
20#16811672C2211yescharacteristic
21Q8×#88324C2211yescharacteristic
22#16811658C2211yescharacteristic
23#16811657C2211yescharacteristic
24#16811656—21no—
25#16811651C2211yescharacteristic
26#16811650—21no—
27D4×#88324C2211yescharacteristic
28#16811647—21no—
29#16811647—21no—
30#16811640C2211yescharacteristic
31#16811639C2211yescharacteristic
32#16811639C2211yescharacteristic
33#16811597—21no—
34#16811596—21no—
35C4×#11719940C2211yescharacteristic
36#16811487C2211yescharacteristic
37#16811487C2211yescharacteristic
38#16811485C2211yescharacteristic
39#16811485C2211yescharacteristic
40#16811473C2211yescharacteristic
41#16811473C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
43Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
44#16811471C2211yescharacteristic
45#16811471C2211yescharacteristic
46D4⋊#88324C2211yescharacteristic
47D4⋊#88324C2211yescharacteristic
48#88324⋊C8C2211yescharacteristic
49#88324⋊C8C2211yescharacteristic
50#16811464C2211yescharacteristic
51#16811464C2211yescharacteristic
52#16811175C2211yescharacteristic
53#16811168C2211yescharacteristic
54#16811020C411yescharacteristic
55#16810994C411yescharacteristic
56#16810972C411yescharacteristic
57#16810968C411yescharacteristic
58#16810854C411yescharacteristic
59#16810852C411yescharacteristic
60#16810850C411yescharacteristic
61#16810714C2211yescharacteristic
62SD16×Dic53C2211yescharacteristic
63#16810710C2211yescharacteristic
64#16810708C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
66C53×#465C411yescharacteristic
67C2×#11719936—21no—
68C2×#11719940—21no—
69C2×#11719940—21no—
70C2×D53⋊C8—21no—
71C22×#88324—21no—
72#13133284—21no—
73#13133284—21no—
74#13133284D411yescharacteristic
75#13133284D411yescharacteristic
76C4⋊#88324—21no—
77C4⋊#88324—21no—
78C4⋊#88324C2311yescharacteristic
79C4⋊#88324C2311yescharacteristic
80C4⋊#88324C2311yescharacteristic
81C4⋊#88324C2311yescharacteristic
82#13133274—21no—
83#13133274—21no—
84C22⋊#88324—21no—
85C22⋊#88324—21no—
86C22⋊#88324—21no—
87C22⋊#88324—21no—
88C22⋊#88324D411yescharacteristic
89C22⋊#88324D411yescharacteristic
90#13133272—21no—
91#13133272—21no—
92#13133272—21no—
93C4×#88324—21no—
94C4×#88324—21no—
95C4×#88324—21no—
96C4×#88324—21no—
97C4×#88324C2311yescharacteristic
98C4×#88324C2311yescharacteristic
99C4×#88324C2311yescharacteristic
100C4×#88324C2311yescharacteristic
101C2×#11719947—21no—
102C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
105C22×#88322C2×C411yescharacteristic
106#13133216C2×C411yescharacteristic
107#13133216C2×C411yescharacteristic
108#13133215C2×C411yescharacteristic
109#13133213C2×C411yescharacteristic
110#13133207—21no—
111#13133203—21no—
112#13133196C2×C411yescharacteristic
113#13133194—21no—
114#13133191C2×C411yescharacteristic
115#13133189—21no—
116Q8×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118#13133182C2311yescharacteristic
119D4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133179C2311yescharacteristic
121#13133177—21no—
122#13133173—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133149C2×C411yescharacteristic
125#13133148C2×C411yescharacteristic
126#13133148C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133141C2×C411yescharacteristic
129#13133140C2×C411yescharacteristic
130#13133139C2×C411yescharacteristic
131#13133138C2×C411yescharacteristic
132#13133137C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic53C2311yescharacteristic
136C8×Dic53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
138C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140#121×C53C2×C411yescharacteristic
141#106×C53C2×C411yescharacteristic
142#103×C53C2×C411yescharacteristic
143#102×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53#4111yescharacteristic
154#11719947—81no—
155#11719947—81no—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
161#11719940—42no—
162#11719940—81no—
163C2×#88324—21no—
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—81no—
170C2×#88324C2×D411yescharacteristic
171C2×#88324C2×D411yescharacteristic
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174#11719936—81no—
175D53⋊C8—81no—
176SD16×C53—41no—
177C2×C8×C53—41no—
178C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719924—22no—
188#11719923—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C4×Dic53C2411yescharacteristic
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322C22×C411yescharacteristic
208C2×#88322C22×C411yescharacteristic
209#11719913—41no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53C4×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—81no—
227C22⋊D53—81no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—42no—
247Dic106—81no—
248#88324—21no—
249#88324—21no—
250#88324—21no—
251#88324—21no—
252#88324—41no—
253#88324—41no—
254#88324—41no—
255#88324—41no—
256#88324—41no—
257#88324—41no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260#88322—21no—
261#88322#13112yes—
262#18089—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53C2×#13111yescharacteristic
278C4×C53#56811yescharacteristic
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53#44412yes—
285Dic53#57711yescharacteristic
286Dic53#57711yescharacteristic
287#3167—531no—
288#2986—531no—
289#2979—531no—
290#1592—531no—
291#1592—531no—
292#1583—531no—
293#1583—531no—
294#1582—531no—
295#1582—531no—
296SD16⋊C8—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298#1564—531no—
299#1485—531no—
300#1484—531no—
301#1451—531no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#293511yescharacteristic
305C2×C53#294911yescharacteristic
306C2×C53C2×#44411yescharacteristic
307D53—81no—
308#533—531no—
309#532—531no—
310#498—531no—
311#492—531no—
312#487—531no—
313#486—531no—
314#465—531no—
315#465—531no—
316#465—531no—
317#465#615711yescharacteristic
318#446—531no—
319#446—531no—
320#446—1061no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—1061no—
324C4×SD16—531no—
325C4×SD16—531no—
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—531no—
328#436—531no—
329#436—531no—
330#436—1061no—
331C8×D4—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—1061no—
334#433—1061no—
335#433—1061no—
336#431—531no—
337#431—531no—
338#431—531no—
339#408—1061no—
340#408—1061no—
341C4×M16—531no—
342C2×C4×C8—531no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355#322—531no—
356#322—531no—
357#322—531no—
358#322—531no—
359C53#1808911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
365C2×M16—1061no—
366C2×M16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C22×C8C2×#615711yescharacteristic
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375#127—531no—
376#125—1061no—
377#124—1061no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
381#121—531no—
382#121—1061no—
383#121C2×#615711yescharacteristic
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C42—531no—
392#106—531no—
393#106—531no—
394#106—531no—
395#106C2×#615711yescharacteristic
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103C2×#615711yescharacteristic
410#102—531no—
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102C2×#615711yescharacteristic
414C22⋊C8—531no—
415C22⋊C8—531no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423#97—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437#41—4241no—
438#41—4241no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4C22×#615711yescharacteristic
454SD16—41no—
455SD16—1062no—
456SD16—1062no—
457SD16—2121no—
458M16—4241no—
459M16—4241no—
460M16—2122no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8—4241no—
477C2×C8C22×#615711yescharacteristic
478C2×C8C22×#615711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C23—21no—
504C23—1061no—
505C23D4×#615711yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—4241no—
511Q8—2122no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4241no—
518D4—4241no—
519D4—2122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4D4×#615711yescharacteristic
540C2×C4C23×#615711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—532no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×D4×#615711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—531no—
570C4—531no—
571C4—532no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4D53⋊#13111yescharacteristic
578C4#1681170111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—4241no—
582C2#2029145911yescharacteristic
583C2#2029147511yescharacteristic
584C2D53⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#465C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16811168C22
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#465#6157
hypocenterC53#18089
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291624C2semidirect
3. #20290359C2semidirect
4. #20290356C2semidirect
5. #20290324C2semidirect
6. #20290323C2semidirect
7. #20290320C2semidirect
8. #20290319C2semidirect
9. #20290306C2semidirect
10. #20290305C2semidirect
11. #20290264C2semidirect
12. #20290037C2semidirect
14. #20289924C2semidirect
359. C53#18089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916242
#202915952
#202903592
#202903562
#202903242
#202903232
#202903202
#202903192
#202903062
#202903052
#202902642
#202900372
#202900342
#202899242
#202852692
#1808953