Subgroups — #28317871

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20289924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811656	—	2	2	no	—
15	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811650	—	2	2	no	—
17	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811597	—	2	2	no	—
21	#16811596	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811486	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810998	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810968	C₄	1	2	yes	—
38	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810857	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
50	#13133284	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133274	—	2	2	no	—
54	#13133274	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
59	#13133272	—	2	1	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133203	—	2	2	no	—
72	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133189	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133177	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	#11719947	—	8	2	no	—
102	#11719947	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	#11719940	—	4	2	no	—
107	#11719940	—	8	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	1	no	—
111	C₂×#88324	—	2	1	no	—
112	C₂×#88324	—	8	2	no	—
113	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11719936	—	8	2	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
117	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719922	—	4	2	no	—
125	#11719921	—	2	2	no	—
126	#11719921	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#11719919	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88322	—	4	1	no	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄₂₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
165	#88324	—	2	2	no	—
166	#88324	—	2	2	no	—
167	#88324	—	4	1	no	—
168	#88324	—	4	1	no	—
169	#88324	—	4	2	no	—
170	#88324	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
173	#88322	—	2	1	no	—
174	#88322	—	2	1	no	—
175	#18091	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	#444	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
195	#3169	—	53	1	no	—
196	#2979	—	53	2	no	—
197	#1594	—	53	1	no	—
198	#1594	—	53	1	no	—
199	#1581	—	53	2	no	—
200	#1581	—	53	2	no	—
201	#1580	—	53	1	no	—
202	#1580	—	53	1	no	—
203	#1564	—	53	1	no	—
204	#1484	—	53	2	no	—
205	#1451	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	8	2	no	—
212	#532	—	53	2	no	—
213	#500	—	53	1	no	—
214	#493	—	53	1	no	—
215	#486	—	53	2	no	—
216	#466	—	53	1	no	—
217	#466	—	53	2	no	—
218	#466	#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₈	—	53	1	no	—
220	C₄×D₈	—	53	1	no	—
221	C₄×D₈	—	53	2	no	—
222	#436	—	53	2	no	—
223	#436	—	53	2	no	—
224	#436	—	106	2	no	—
225	C₈×D₄	—	53	2	no	—
226	C₈×D₄	—	53	2	no	—
227	C₈×D₄	—	106	2	no	—
228	#431	—	53	1	no	—
229	#431	—	53	2	no	—
230	#408	—	106	2	no	—
231	#408	—	106	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
234	#335	—	53	2	no	—
235	#334	—	53	1	no	—
236	#334	—	53	1	no	—
237	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	#322	—	53	1	no	—
242	#322	—	53	1	no	—
243	#322	—	53	1	no	—
244	#322	—	53	1	no	—
245	C₅₃	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	106	2	no	—
247	C₂×D₈	—	53	2	no	—
248	C₂×D₈	—	53	1	no	—
249	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	#127	—	53	2	no	—
259	#124	—	106	2	no	—
260	#121	—	53	2	no	—
261	#121	—	106	2	no	—
262	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₄×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	#107	—	53	1	no	—
268	#107	—	53	2	no	—
269	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	#102	—	53	2	no	—
274	#102	—	53	2	no	—
275	#102	—	53	2	no	—
276	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
283	#97	—	106	1	no	—
284	C₄×C₈	—	53	1	no	—
285	C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₄×C₈	—	106	2	no	—
293	#41	—	424	2	no	—
294	#41	—	424	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	2	2	no	—
308	D₈	—	106	2	no	—
309	D₈	—	212	2	no	—
310	M₁₆	—	424	2	no	—
311	M₁₆	—	424	2	no	—
312	M₁₆	—	212	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	424	2	no	—
323	C₂×C₈	—	424	2	no	—
324	C₂×C₈	—	212	1	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	424	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	106	2	no	—
346	D₄	—	106	2	no	—
347	D₄	—	424	2	no	—
348	D₄	—	424	2	no	—
349	D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	106	2	no	—
368	C₈	—	106	2	no	—
369	C₈	—	106	1	no	—
370	C₈	—	106	1	no	—
371	C₈	—	212	2	no	—
372	C₈	—	212	2	no	—
373	C₈	—	212	1	no	—
374	C₈	—	212	1	no	—
375	C₈	#13133304	1	2	yes	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	212	2	no	—
383	C₂²	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	53	2	no	—
389	C₄	—	53	2	no	—
390	C₄	—	106	1	no	—
391	C₄	—	106	1	no	—
392	C₄	—	212	2	no	—
393	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	424	2	no	—
398	C₂	#20291457	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285289	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291595	C₂	semidirect
2. #20290365	C₂	semidirect
3. #20290364	C₂	semidirect
4. #20290317	C₂	semidirect
5. #20290314	C₂	semidirect
6. #20290313	C₂	semidirect
7. #20290311	C₂	semidirect
8. #20290262	C₂	semidirect
9. #20290034	C₂	semidirect
10. #20289924	C₂	semidirect
245. C₅₃	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291595	2
#20290365	2
#20290364	2
#20290317	2
#20290314	2
#20290313	2
#20290311	2
#20290262	2
#20290034	2
#20289924	2
#20285289	2
#18091	53