Subgroups — #28317875

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811657	—	2	2	no	—
10	#16811657	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811651	—	2	2	no	—
12	#16811651	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811598	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811471	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811471	C₂²	1	4	yes	—
22	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811000	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810971	C₄	1	2	yes	—
27	#16810860	C₄	1	2	yes	—
28	#16810860	C₄	1	2	yes	—
29	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	#13133274	D₄	1	2	yes	—
43	#13133272	—	2	1	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133206	—	2	2	no	—
54	#13133192	—	2	2	no	—
55	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#11719949	—	8	2	no	—
70	#11719949	—	8	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	2	2	no	—
81	C₂×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#11719936	—	4	2	no	—
84	#11719936	—	8	4	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#11719921	—	2	4	no	—
92	#11719921	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄₂₄	—	2	4	no	—
99	D₄₂₄	—	4	2	no	—
100	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	D₂₁₂	—	8	2	no	—
116	D₂₁₂	—	8	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	#88324	—	2	4	no	—
124	#88324	—	4	2	no	—
125	#88324	—	4	2	no	—
126	#88324	—	4	2	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
129	#88322	—	2	1	no	—
130	#88322	—	2	1	no	—
131	#18091	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
147	#3169	—	53	1	no	—
148	#2979	—	53	2	no	—
149	#1594	—	53	2	no	—
150	#1581	—	53	4	no	—
151	#1580	—	53	2	no	—
152	#1564	—	53	1	no	—
153	#1484	—	53	2	no	—
154	#1451	—	53	1	no	—
155	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
158	D₅₃	—	4	1	no	—
159	D₅₃	—	8	4	no	—
160	#532	—	53	2	no	—
161	#500	#6157	1	1	yes	characteristic
162	#493	—	53	1	no	—
163	#486	—	53	2	no	—
164	#466	—	53	2	no	—
165	#466	—	53	2	no	—
166	C₄×D₈	—	53	2	no	—
167	C₄×D₈	—	53	2	no	—
168	#436	—	53	4	no	—
169	#436	—	106	2	no	—
170	C₈×D₄	—	53	4	no	—
171	C₈×D₄	—	106	2	no	—
172	#431	—	53	1	no	—
173	#431	—	53	2	no	—
174	#408	—	106	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	#335	—	53	2	no	—
178	#334	—	53	1	no	—
179	#334	—	53	1	no	—
180	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
181	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
182	#322	—	53	2	no	—
183	#322	—	53	2	no	—
184	C₅₃	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#41	—	106	2	no	—
186	C₂×D₈	—	53	2	no	—
187	C₂×D₈	—	53	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	#127	—	53	2	no	—
195	#124	—	106	2	no	—
196	#121	—	53	4	no	—
197	#121	—	106	2	no	—
198	C₄×D₄	—	53	4	no	—
199	C₄×D₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	#102	—	53	4	no	—
207	#102	—	53	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
212	#97	—	106	1	no	—
213	C₄×C₈	—	53	2	no	—
214	C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	C₄×C₈	—	53	1	no	—
218	C₄×C₈	—	106	2	no	—
219	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	424	2	no	—
221	#41	—	424	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂×D₄	—	106	4	no	—
225	C₂×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂×D₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	D₈	—	106	4	no	—
232	D₈	—	212	2	no	—
233	M₁₆	—	424	4	no	—
234	M₁₆	—	212	2	no	—
235	C₂×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	424	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	1	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄²	—	53	1	no	—
251	C₄²	—	53	1	no	—
252	C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	53	1	no	—
255	C₂³	—	106	4	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	D₄	—	106	4	no	—
258	D₄	—	106	4	no	—
259	D₄	—	424	2	no	—
260	D₄	—	424	4	no	—
261	D₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	1	no	—
276	C₈	—	106	4	no	—
277	C₈	—	106	1	no	—
278	C₈	—	106	1	no	—
279	C₈	—	212	2	no	—
280	C₈	—	212	2	no	—
281	C₈	—	212	2	no	—
282	C₈	#13133305	1	2	yes	—
283	C₂²	—	106	1	no	—
284	C₂²	—	106	1	no	—
285	C₂²	—	106	1	no	—
286	C₂²	—	212	4	no	—
287	C₂²	—	212	4	no	—
288	C₂²	—	212	4	no	—
289	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	106	1	no	—
294	C₄	—	106	1	no	—
295	C₄	#16811669	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	424	4	no	—
299	C₂	—	212	1	no	—
300	C₂	#20291461	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285295	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291598	C₂	semidirect
2. #20290364	C₂	semidirect
3. #20290315	C₂	semidirect
4. #20290313	C₂	semidirect
5. #20290263	C₂	semidirect
6. #20290036	C₂	semidirect
7. #20289925	C₂	semidirect
184. C₅₃	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291598	2
#20290364	2
#20290315	2
#20290313	2
#20290263	2
#20290036	2
#20289925	2
#20285295	2
#18091	53