Subgroups — #28317879

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20289924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811654	—	2	2	no	—
14	D₄×#88324	—	2	2	no	—
15	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811647	—	2	2	no	—
17	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811629	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811487	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811024	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16811006	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810976	C₄	1	2	yes	—
34	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810850	C₄	1	2	yes	—
36	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
38	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133284	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133284	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
55	#13133272	—	2	1	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133210	—	2	2	no	—
64	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133198	—	2	2	no	—
67	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133173	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11719940	—	4	2	no	—
95	#11719940	—	8	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	8	2	no	—
100	C₂×#88324	—	8	2	no	—
101	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719923	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	#88324	—	2	2	no	—
152	#88324	—	2	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	#88324	—	4	2	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#88322	#131	1	2	yes	—
160	#18092	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
179	#3168	—	53	1	no	—
180	#2994	—	53	2	no	—
181	#1592	—	53	2	no	—
182	#1584	—	53	2	no	—
183	#1581	—	53	2	no	—
184	SD₁₆⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×#335	—	53	1	no	—
186	#1483	—	53	2	no	—
187	#1451	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
193	#529	—	53	2	no	—
194	#499	—	53	1	no	—
195	#495	—	53	1	no	—
196	#488	—	53	2	no	—
197	#467	—	53	1	no	—
198	#466	#6157	1	1	yes	characteristic
199	#465	—	53	2	no	—
200	#446	—	53	2	no	—
201	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
204	C₄×D₈	—	53	1	no	—
205	#436	—	53	2	no	—
206	#435	—	106	2	no	—
207	C₈×D₄	—	53	2	no	—
208	C₈×D₄	—	106	2	no	—
209	#433	—	106	2	no	—
210	#431	—	53	1	no	—
211	#424	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	#335	—	53	1	no	—
216	#335	—	53	2	no	—
217	#335	—	53	1	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	#322	—	53	2	no	—
223	#322	—	53	2	no	—
224	C₅₃	#18092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	#126	—	106	2	no	—
235	#125	—	53	2	no	—
236	#124	—	53	2	no	—
237	#123	—	106	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
239	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₄×D₄	—	106	2	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	#107	—	53	1	no	—
246	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	53	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
255	#103	—	53	2	no	—
256	#103	—	53	2	no	—
257	#102	—	53	2	no	—
258	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
262	#97	—	106	1	no	—
263	#97	—	106	2	no	—
264	C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	—	53	2	no	—
270	C₄×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	212	1	no	—
279	SD₁₆	—	106	4	no	—
280	D₈	—	4	1	no	—
281	M₁₆	—	424	2	no	—
282	M₁₆	—	212	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	424	2	no	—
293	C₂×C₈	—	424	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	106	2	no	—
315	Q₈	—	106	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	53	2	no	—
338	C₈	—	106	2	no	—
339	C₈	—	106	2	no	—
340	C₈	—	106	1	no	—
341	C₈	—	212	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#16811670	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	53	1	no	—
354	C₄	—	53	1	no	—
355	C₄	—	106	1	no	—
356	C₄	—	106	1	no	—
357	C₄	—	106	1	no	—
358	C₄	—	212	2	no	—
359	C₄	—	212	2	no	—
360	C₄	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	#20291459	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20291477	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16811670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#18092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291662	C₂	semidirect
2. #20290356	C₂	semidirect
3. #20290327	C₂	semidirect
4. #20290316	C₂	semidirect
5. #20290306	C₂	semidirect
6. C₂×#16811487	C₂	semidirect
7. #20290030	C₂	semidirect
8. #20289924	C₂	semidirect
224. C₅₃	#18092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291662	2
#20290356	2
#20290327	2
#20290316	2
#20290306	2
C₂×#16811487	2
#20290030	2
#20289924	2
#20285280	2
#18092	53