Subgroups — #28317882

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20289924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811652	—	2	2	no	—
16	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811650	—	2	2	no	—
18	#16811648	—	2	2	no	—
19	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811630	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811484	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811484	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
30	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811024	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16811008	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810979	C₄	1	2	yes	—
38	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810854	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	#13133284	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133274	—	2	2	no	—
56	#13133274	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
58	#13133272	—	2	1	no	—
59	#13133272	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133212	—	2	2	no	—
69	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133201	—	2	2	no	—
72	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133177	—	2	2	no	—
76	#13133175	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#11719940	—	4	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	1	no	—
103	C₂×#88324	—	2	1	no	—
104	C₂×#88324	—	8	2	no	—
105	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11719936	—	8	2	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
109	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719924	—	4	2	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	2	no	—
119	#11719921	—	2	2	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11719919	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	—	4	1	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄₂₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	#88324	—	2	2	no	—
157	#88324	—	2	2	no	—
158	#88324	—	4	1	no	—
159	#88324	—	4	1	no	—
160	#88324	—	4	2	no	—
161	#88324	—	4	2	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
164	#88322	—	2	1	no	—
165	#88322	—	2	1	no	—
166	#18093	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
184	#3168	—	53	1	no	—
185	#2994	—	53	2	no	—
186	#1594	—	53	1	no	—
187	#1593	—	53	1	no	—
188	#1583	—	53	2	no	—
189	#1582	—	53	2	no	—
190	#1580	—	53	1	no	—
191	#1579	—	53	1	no	—
192	C₂×#334	—	53	1	no	—
193	#1483	—	53	2	no	—
194	#1451	—	53	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
199	D₅₃	—	8	2	no	—
200	#529	—	53	2	no	—
201	#499	—	53	1	no	—
202	#495	—	53	1	no	—
203	#488	—	53	2	no	—
204	#467	#6157	1	1	yes	characteristic
205	#466	—	53	1	no	—
206	#465	—	53	2	no	—
207	#446	—	53	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
211	C₄×D₈	—	53	1	no	—
212	#436	—	53	2	no	—
213	#435	—	106	2	no	—
214	C₈×D₄	—	53	2	no	—
215	C₈×D₄	—	106	2	no	—
216	#433	—	106	2	no	—
217	#431	—	53	1	no	—
218	#424	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
222	#334	—	53	1	no	—
223	#334	—	53	2	no	—
224	#334	—	53	1	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	#322	—	53	1	no	—
230	#322	—	53	1	no	—
231	#322	—	53	1	no	—
232	#322	—	53	1	no	—
233	C₅₃	#18093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	#126	—	106	2	no	—
244	#125	—	53	2	no	—
245	#124	—	53	2	no	—
246	#123	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	#121	—	53	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₄×D₄	—	106	2	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	#107	—	53	1	no	—
255	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	#106	—	53	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
263	#103	—	53	2	no	—
264	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
265	#102	—	53	2	no	—
266	#102	—	53	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
270	#97	—	106	1	no	—
271	#97	—	106	2	no	—
272	C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₄×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	SD₁₆	—	212	2	no	—
290	D₈	—	106	2	no	—
291	M₁₆	—	424	2	no	—
292	M₁₆	—	212	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	424	2	no	—
303	C₂×C₈	—	424	2	no	—
304	C₂×C₈	—	212	1	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	106	2	no	—
324	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	D₄	—	106	2	no	—
328	D₄	—	106	2	no	—
329	D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	106	2	no	—
347	C₈	—	106	2	no	—
348	C₈	—	106	1	no	—
349	C₈	—	106	1	no	—
350	C₈	—	212	2	no	—
351	C₈	—	212	2	no	—
352	C₈	—	212	1	no	—
353	C₈	—	212	1	no	—
354	C₈	#13133304	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	2	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	53	2	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	424	2	no	—
374	C₂	#20291457	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16810859	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#18093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291666	C₂	semidirect
2. #20290364	C₂	semidirect
3. #20290362	C₂	semidirect
4. #20290322	C₂	semidirect
5. #20290321	C₂	semidirect
6. #20290313	C₂	semidirect
7. #20290308	C₂	semidirect
8. C₂×#16811484	C₂	semidirect
9. #20290032	C₂	semidirect
10. #20289924	C₂	semidirect
233. C₅₃	#18093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291666	2
#20290364	2
#20290362	2
#20290322	2
#20290321	2
#20290313	2
#20290308	2
C₂×#16811484	2
#20290032	2
#20289924	2
#20285286	2
#18093	53