Subgroups — C₂×C₄×#13133272 #28317893

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133272	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133272	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133272	C₄	1	32	yes	direct product factor
7	C₂×#13133272	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	32	yes	—
19	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
20	#13133272	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
21	C₄×#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#88324	C₄²	1	64	yes	complemented
60	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	32	yes	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₅₃	#97	1	16	yes	complemented
87	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
95	#88324	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
96	C₂×C₄×#97	—	53	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
109	Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	Dic₅₃	C₄³	1	4	yes	—
111	Dic₅₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
112	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×#97	—	53	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
116	C₄×#97	—	53	8	no	—
117	C₂×C₅₃	C₄×#97	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
128	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#97	—	53	32	no	—
130	C₂×#97	—	53	16	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	53	16	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
133	C₄³	—	53	4	no	—
134	C₄³	—	53	4	no	—
135	C₅₃	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
156	#97	—	53	64	no	—
157	C₄×C₈	—	53	32	no	—
158	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	53	64	no	—
179	C₂×C₈	—	53	16	no	—
180	C₂×C₈	—	53	32	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	53	8	no	—
183	C₄²	—	53	16	no	—
184	C₄²	—	53	8	no	—
185	C₄²	—	53	16	no	—
186	C₄²	—	106	16	no	—
187	C₄²	—	106	8	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
191	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	53	16	no	—
198	C₂×C₄	—	53	16	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂×C₄	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄	—	106	16	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	#13133272	1	16	yes	direct product factor
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
214	C₈	—	53	32	no	—
215	C₂²	C₄²×#6157	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#13133272	1	4	yes	—
217	C₂²	#16811582	1	4	yes	—
218	C₂²	C₄×#11719940	1	8	yes	—
219	C₂²	C₄×#11719936	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	53	4	no	—
227	C₄	—	53	4	no	—
228	C₄	—	53	8	no	—
229	C₄	—	106	8	no	—
230	C₄	C₂×#13133272	1	8	yes	direct product factor
231	C₂	C₄×#13133272	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#13133272	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	2	yes	—
236	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133272	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#13133272	C₄	direct (N × H)
8. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
20. #13133272	C₂×C₄	direct (N × H)
21. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#88324	C₄²	semidirect
78. C₂×C₄×C₅₃	#97	semidirect
86. C₂×Dic₅₃	#97	semidirect
95. #88324	C₂×C₄²	semidirect
108. C₄×C₅₃	C₂×#97	semidirect
111. Dic₅₃	C₂×#97	semidirect
117. C₂×C₅₃	C₄×#97	semidirect
135. C₅₃	C₂×C₄×#97	semidirect
209. C₂×C₄	#13133272	direct (N × H)
230. C₄	C₂×#13133272	direct (N × H)
231. C₂	C₄×#13133272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₄×#13133272	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#97	53

Subgroups — C2×C4×#13133272 #28317893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133272 #28317893