Subgroups — C₂×#20290371 #28317895

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290371	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811582	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133271	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811559	C₄	1	4	yes	—
17	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#13133271	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₈×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂²×#6157	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88324	C₄²	1	16	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×#6157	C₄²	1	16	yes	—
85	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
88	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
105	C₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
106	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#6157	—	2	16	no	—
114	C₂×#6157	—	2	32	no	—
115	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
136	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×#1726	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	C₄³	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	#405	1	16	yes	—
146	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
147	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
149	#6157	—	2	16	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	Dic₅₃	C₄³	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×#97	—	53	2	no	—
158	C₂²×#97	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
161	C₂×#376	—	53	1	no	—
162	#1726	—	53	8	no	—
163	C₂×C₅₃	#1726	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
166	D₅₃	#1726	1	4	yes	complemented
167	D₅₃	C₂×#405	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×#97	—	53	16	no	—
174	C₂×#97	—	53	8	no	—
175	C₂×#97	—	53	4	no	—
176	C₂×#97	—	53	4	no	—
177	C₂×#97	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	16	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#376	—	53	4	no	—
187	#376	—	53	4	no	—
188	C₂×#95	—	53	4	no	—
189	C₅₃	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	#97	—	53	32	no	—
220	#97	—	53	16	no	—
221	C₄×C₈	—	53	32	no	—
222	C₄×C₈	—	53	4	no	—
223	C₄×C₈	—	53	4	no	—
224	C₄×C₈	—	53	4	no	—
225	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
226	#95	—	53	16	no	—
227	C₂⁴	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	53	16	no	—
245	C₂×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₈	—	53	8	no	—
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	53	16	no	—
249	C₂×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₈	—	53	8	no	—
254	C₂×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂×C₈	—	53	8	no	—
256	C₂×C₈	—	53	8	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
261	C₄²	—	53	16	no	—
262	C₄²	—	53	8	no	—
263	C₄²	—	53	8	no	—
264	C₄²	—	53	4	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₂³	—	53	4	no	—
271	C₂³	—	53	8	no	—
272	C₂³	—	53	1	no	—
273	C₂³	—	53	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄	—	106	32	no	—
290	C₂×C₄	—	106	16	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	53	16	no	—
298	C₈	—	53	4	no	—
299	C₈	—	53	4	no	—
300	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
301	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
302	C₂²	—	53	16	no	—
303	C₂²	—	53	2	no	—
304	C₂²	—	53	2	no	—
305	C₂²	—	53	4	no	—
306	C₂²	—	53	4	no	—
307	C₂²	C₄²×#6157	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811586	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	53	2	no	—
312	C₄	—	53	2	no	—
313	C₄	—	106	16	no	—
314	C₄	—	106	4	no	—
315	C₄	C₄²×#6157	1	2	yes	—
316	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	53	4	no	—
319	C₂	—	53	4	no	—
320	C₂	#20290371	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1726
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290371	C₂	direct (N × H)
9. #16811582	C₄	semidirect
11. C₂×#13133272	C₄	semidirect
12. C₂×#13133271	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
38. #13133272	C₂×C₄	semidirect
39. #13133271	C₂×C₄	semidirect
40. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₅₃	#1726	semidirect
166. D₅₃	#1726	semidirect
185. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
189. C₅₃	C₂×#1726	semidirect
225. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
320. C₂	#20290371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×#16811559	2
#20290371	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1726	53

Subgroups — C2×#20290371 #28317895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290371 #28317895