Subgroups — C₄²×#11719936 #28317901

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄×#13133272	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₄²×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11719936	C₄	1	48	yes	direct product factor
7	C₂×#13133272	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	48	yes	—
17	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
18	#13133272	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
19	C₄×#88324	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
31	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	48	yes	—
49	#11719936	C₄²	1	64	yes	direct product factor
50	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₄²×C₅₃	C₄²	1	12	yes	—
52	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
54	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
55	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	12	yes	complemented
57	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
72	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
75	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
76	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
77	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
78	#88324	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
79	C₄²×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
81	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
82	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂×D₅₃	C₄³	1	4	yes	—
86	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₄×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
88	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	12	yes	complemented
89	Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	12	yes	complemented
91	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	53	6	no	—
93	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
94	C₄×#97	—	53	6	no	—
95	C₄²×C₈	—	53	2	no	—
96	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
98	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
99	D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
102	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
103	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	53	48	no	—
105	C₂×#97	—	53	12	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	53	12	no	—
107	C₄³	—	53	3	no	—
108	C₄³	—	53	3	no	—
109	C₄³	—	53	1	no	—
110	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
111	C₅₃	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
114	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
115	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
116	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
118	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
119	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
120	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
121	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
122	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
123	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
124	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
125	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
129	#97	—	53	48	no	—
130	C₄×C₈	—	53	48	no	—
131	C₂⁴	—	53	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
133	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
135	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
144	M₁₆	—	53	64	no	—
145	C₂×C₈	—	53	48	no	—
146	C₄²	—	2	6	no	—
147	C₄²	—	53	12	no	—
148	C₄²	—	53	12	no	—
149	C₄²	—	53	12	no	—
150	C₄²	—	53	12	no	—
151	C₄²	—	106	12	no	—
152	C₄²	—	106	6	no	—
153	C₄²	#11719936	1	4	yes	direct product factor
154	C₄²	C₄×#6157	1	12	yes	—
155	C₂³	—	53	6	no	—
156	C₂³	—	106	3	no	—
157	C₂³	—	106	1	no	—
158	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	53	6	no	—
161	C₂×C₄	—	53	6	no	—
162	C₂×C₄	—	53	12	no	—
163	C₂×C₄	—	53	16	no	—
164	C₂×C₄	—	53	6	no	—
165	C₂×C₄	—	106	24	no	—
166	C₂×C₄	—	106	3	no	—
167	C₂×C₄	—	106	3	no	—
168	C₂×C₄	—	106	24	no	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
172	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	6	yes	—
174	C₈	—	53	32	no	—
175	C₂²	—	53	4	no	—
176	C₂²	—	106	6	no	—
177	C₂²	—	106	6	no	—
178	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	3	yes	—
179	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	3	yes	—
180	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	6	no	—
182	C₄	—	53	4	no	—
183	C₄	—	53	12	no	—
184	C₄	—	106	6	no	—
185	C₄	C₄²×#6157	1	4	yes	—
186	C₄	C₄×#11719936	1	12	yes	direct product factor
187	C₂	—	106	4	no	—
188	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	3	yes	—
190	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133272	C₂	semidirect
3. C₄²×#88324	C₂	semidirect
6. C₄×#11719936	C₄	direct (N × H)
18. #13133272	C₂×C₄	semidirect
19. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
49. #11719936	C₄²	direct (N × H)
52. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
56. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
78. #88324	C₂×C₄²	semidirect
88. C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
90. Dic₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
111. C₅₃	C₄²×M₁₆	semidirect
153. C₄²	#11719936	direct (N × H)
186. C₄	C₄×#11719936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
C₄×#13133272	2
C₄²×#88324	2
C₄³×D₅₃	2
C₄²×M₁₆	53

Subgroups — C42×#11719936 #28317901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#11719936 #28317901