Subgroups — #28317902

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	complemented
11	M₁₆×#6157	C₄	1	32	yes	complemented
12	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811559	C₄	1	4	yes	—
17	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
24	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
26	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#13133271	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₈×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
67	C₂²×#6157	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11719940	C₄²	1	16	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×#6157	C₄²	1	16	yes	—
86	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	#11719936	C₄²	1	16	yes	—
89	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11719917	C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#11719912	C₄²	1	16	yes	—
105	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#6157	—	2	16	no	—
112	C₂×#6157	—	4	16	no	—
113	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
135	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	#88322	C₂×C₄²	1	8	yes	—
137	#20329	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₃	C₄³	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
146	#6157	—	2	16	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	C₄³	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
158	C₂×#376	—	53	1	no	—
159	#1726	—	53	4	no	—
160	#1726	—	53	4	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
164	D₅₃	—	2	2	no	—
165	D₅₃	#2873	1	4	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	53	32	no	—
171	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#97	—	53	8	no	—
179	C₂×#97	—	53	2	no	—
180	C₂×#97	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	#376	—	53	4	no	—
185	#376	—	53	2	no	—
186	#376	—	53	2	no	—
187	C₂×#95	—	53	4	no	—
188	C₅₃	#20329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	53	32	no	—
214	#97	—	53	8	no	—
215	#97	—	53	4	no	—
216	#97	—	53	2	no	—
217	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
218	C₄×C₈	—	53	32	no	—
219	C₄×C₈	—	53	8	no	—
220	C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
223	#95	—	53	8	no	—
224	#95	—	53	8	no	—
225	C₂⁴	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	53	16	no	—
244	M₁₆	—	53	16	no	—
245	M₁₆	—	53	8	no	—
246	M₁₆	—	53	16	no	—
247	M₁₆	C₄×#6157	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	53	16	no	—
250	C₂×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₈	—	53	16	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
253	C₄²	—	53	16	no	—
254	C₄²	—	53	8	no	—
255	C₄²	—	53	8	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	53	1	no	—
263	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	53	1	no	—
267	C₂³	—	53	4	no	—
268	C₂³	—	53	1	no	—
269	C₂³	—	106	4	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄	—	53	16	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	53	16	no	—
295	C₈	—	53	8	no	—
296	C₈	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	53	2	no	—
299	C₂²	—	53	4	no	—
300	C₂²	—	53	2	no	—
301	C₂²	—	106	8	no	—
302	C₂²	—	106	2	no	—
303	C₂²	C₄²×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	53	2	no	—
308	C₄	—	53	2	no	—
309	C₄	—	106	16	no	—
310	C₄	—	106	2	no	—
311	C₄	—	106	2	no	—
312	C₄	C₄²×#6157	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	53	4	no	—
316	C₂	—	106	2	no	—
317	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20329
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290373	C₂	semidirect
5. #20290371	C₂	semidirect
9. C₄×#11719936	C₄	semidirect
10. C₄×#11719940	C₄	semidirect
11. M₁₆×#6157	C₄	semidirect
22. C₄×#11719917	C₄	semidirect
23. #16810575	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11719912	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
37. #13133272	C₂×C₄	semidirect
38. #13133271	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
40. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
57. #13133128	C₂×C₄	semidirect
58. #13133127	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
60. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
188. C₅₃	#20329	semidirect
217. #97	C₂×#6157	semidirect
222. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂×#16811559	2
#20290373	2
#20290371	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20329	53