Subgroups — C₄×#16811586 #28317906

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811586	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811586	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
19	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133271	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#6157	C₄²	1	16	yes	—
91	#11719940	C₄²	1	16	yes	complemented
92	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊#6157	C₄²	1	16	yes	—
94	C₄×#6157	—	2	16	no	—
95	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	#11719936	C₄²	1	16	yes	complemented
97	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#88322	C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
115	C₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
116	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#6157	—	2	16	no	—
124	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
146	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₄×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₅₃	C₄³	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
159	#6157	—	2	16	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	C₄³	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	#405	1	4	yes	complemented
167	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×#405	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	C₄×#117	—	53	1	no	—
172	#1726	—	53	4	no	—
173	C₄×#97	—	53	2	no	—
174	C₄²×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
178	D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₅₃	C₄×#131	1	4	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×#117	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
184	#405	—	53	32	no	—
185	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×#97	—	53	2	no	—
188	C₂×#97	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	#376	—	53	2	no	—
203	C₄³	—	53	2	no	—
204	C₅₃	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	#117	—	53	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	53	8	no	—
233	#97	—	53	32	no	—
234	C₄×C₈	—	53	8	no	—
235	C₄×C₈	—	53	32	no	—
236	C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	C₄×C₈	—	53	2	no	—
238	C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	#95	—	53	8	no	—
247	C₂⁴	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	53	16	no	—
264	M₁₆	—	53	16	no	—
265	C₂×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₈	—	53	16	no	—
267	C₂×C₈	—	53	8	no	—
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	8	no	—
271	C₂×C₈	—	53	8	no	—
272	C₂×C₈	—	53	8	no	—
273	C₂×C₈	—	53	8	no	—
274	C₂×C₈	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₄²	—	53	16	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	1	no	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	106	16	no	—
288	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	53	1	no	—
292	C₂³	—	53	4	no	—
293	C₂³	—	53	1	no	—
294	C₂³	—	106	4	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	16	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	53	16	no	—
319	C₈	—	53	4	no	—
320	C₈	—	53	4	no	—
321	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
322	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	53	2	no	—
325	C₂²	—	53	4	no	—
326	C₂²	—	53	2	no	—
327	C₂²	—	106	8	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	C₄²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	53	2	no	—
333	C₄	—	53	2	no	—
334	C₄	—	53	4	no	—
335	C₄	—	106	16	no	—
336	C₄	—	106	2	no	—
337	C₄	C₄²×#6157	1	2	yes	—
338	C₄	#16811586	1	4	yes	direct product factor
339	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	53	4	no	—
342	C₂	—	106	2	no	—
343	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290371	C₂	semidirect
5. C₄×#13133271	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×#6157	C₂	semidirect
10. #16811586	C₄	direct (N × H)
11. C₄×#11719936	C₄	semidirect
12. C₄×#11719940	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
42. #13133271	C₂×C₄	semidirect
44. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
91. #11719940	C₄²	semidirect
96. #11719936	C₄²	semidirect
98. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
111. C₂×#88322	C₄²	semidirect
114. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
115. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
162. C₄×C₅₃	#405	semidirect
166. Dic₅₃	#405	semidirect
199. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
204. C₅₃	C₄×#405	semidirect
274. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect
338. C₄	#16811586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811586	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₄×#13133296	2
#20290371	2
C₄×#13133271	2
C₄×C₈×#6157	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₄×#405	53

Subgroups — C4×#16811586 #28317906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811586 #28317906