Subgroups — C₄×#16811587 #28317907

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811587	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811587	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
23	#16810474	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133272	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11719940	C₄²	1	32	yes	complemented
80	C₂×#88324	C₄²	1	32	yes	complemented
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
90	#11719919	C₄²	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	#88324	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	#88324	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
131	C₄×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	Dic₅₃	C₄³	1	4	yes	—
146	Dic₅₃	#405	1	4	yes	complemented
147	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×#405	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₄×#117	—	53	1	no	—
153	#1726	—	53	4	no	—
154	C₄×#97	—	53	2	no	—
155	C₄²×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	4	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×#117	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
165	#405	—	53	32	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
167	C₂×#97	—	53	2	no	—
168	C₂×#97	—	53	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
180	#376	—	53	2	no	—
181	C₄³	—	53	2	no	—
182	C₅₃	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
193	#117	—	53	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
207	#97	—	53	8	no	—
208	#97	—	53	32	no	—
209	C₄×C₈	—	53	4	no	—
210	C₄×C₈	—	53	4	no	—
211	C₄×C₈	—	53	8	no	—
212	C₄×C₈	—	53	8	no	—
213	C₄×C₈	—	53	32	no	—
214	#95	—	53	4	no	—
215	#95	—	53	2	no	—
216	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	53	32	no	—
234	C₂×C₈	—	53	32	no	—
235	C₂×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₈	—	53	8	no	—
239	C₂×C₈	—	53	16	no	—
240	C₂×C₈	—	53	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	16	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	4	no	—
251	C₄²	—	53	4	no	—
252	C₄²	—	106	8	no	—
253	C₄²	—	106	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
282	C₈	—	53	8	no	—
283	C₈	—	53	8	no	—
284	C₈	—	53	16	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	C₄²×#6157	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
292	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	53	2	no	—
297	C₄	—	53	4	no	—
298	C₄	—	53	4	no	—
299	C₄	—	106	2	no	—
300	C₄	—	106	8	no	—
301	C₄	#16811587	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#13133304	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290372	C₂	semidirect
5. C₄×#13133272	C₂	semidirect
6. C₄²×#88324	C₂	semidirect
10. #16811587	C₄	direct (N × H)
11. C₄×#11719940	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
37. #13133272	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
79. #11719940	C₄²	semidirect
80. C₂×#88324	C₄²	semidirect
142. C₄×C₅₃	#405	semidirect
146. Dic₅₃	#405	semidirect
182. C₅₃	C₄×#405	semidirect
301. C₄	#16811587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811587	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290372	2
C₄×#13133272	2
C₄²×#88324	2
C₄×#13133173	2
C₄×#405	53

Subgroups — C4×#16811587 #28317907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811587 #28317907