Subgroups — C₄×#16811588 #28317908

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811588	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811588	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₄×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
25	#16810470	C₄	1	2	yes	—
26	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133272	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	#11719936	C₄²	1	32	yes	complemented
87	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	#11719921	C₄²	1	16	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
133	#88324	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	#88324	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	C₄×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	C₄³	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
150	Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	Dic₅₃	#405	1	4	yes	complemented
153	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×#405	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
158	C₄×#117	—	53	1	no	—
159	#1726	—	53	4	no	—
160	C₄×#97	—	53	2	no	—
161	C₄²×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×#117	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	#405	—	53	32	no	—
173	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
174	C₂×#97	—	53	2	no	—
175	C₂×#97	—	53	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	#376	—	53	2	no	—
188	C₄³	—	53	2	no	—
189	C₅₃	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	#117	—	53	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	#97	—	53	8	no	—
215	#97	—	53	32	no	—
216	C₄×C₈	—	53	4	no	—
217	C₄×C₈	—	53	4	no	—
218	C₄×C₈	—	53	8	no	—
219	C₄×C₈	—	53	8	no	—
220	C₄×C₈	—	53	32	no	—
221	#95	—	53	4	no	—
222	#95	—	53	2	no	—
223	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	53	32	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₈	—	53	16	no	—
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	53	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	16	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	4	no	—
259	C₄²	—	106	8	no	—
260	C₄²	—	106	4	no	—
261	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
262	C₂³	—	53	4	no	—
263	C₂³	—	53	2	no	—
264	C₂³	—	106	1	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	106	1	no	—
267	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
293	C₈	—	53	8	no	—
294	C₈	—	53	8	no	—
295	C₈	—	53	16	no	—
296	C₂²	—	53	4	no	—
297	C₂²	—	106	2	no	—
298	C₂²	—	106	2	no	—
299	C₂²	—	106	4	no	—
300	C₂²	—	106	4	no	—
301	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	53	2	no	—
309	C₄	—	53	2	no	—
310	C₄	—	53	4	no	—
311	C₄	—	106	2	no	—
312	C₄	—	106	8	no	—
313	C₄	C₄²×#6157	1	4	yes	—
314	C₄	#16811588	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	—	106	4	no	—
316	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×#13133304	1	2	yes	—
320	C₂	C₄×#13133305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290372	C₂	semidirect
5. C₄×#13133272	C₂	semidirect
6. C₄²×#88324	C₂	semidirect
10. #16811588	C₄	direct (N × H)
11. C₄×#11719936	C₄	semidirect
14. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
37. #13133272	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
86. #11719936	C₄²	semidirect
87. D₅₃⋊C₈	C₄²	semidirect
149. C₄×C₅₃	#405	semidirect
152. Dic₅₃	#405	semidirect
189. C₅₃	C₄×#405	semidirect
314. C₄	#16811588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290372	2
C₄×#13133272	2
C₄²×#88324	2
C₄×#13133175	2
C₄×#405	53

Subgroups — C4×#16811588 #28317908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811588 #28317908