Subgroups — C₄×#16811589 #28317909

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811589	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
20	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
28	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133271	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#6157	C₄²	1	16	yes	—
86	C₂×#88324	C₄²	1	16	yes	complemented
87	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊#6157	C₄²	1	16	yes	—
90	C₄×#6157	—	2	16	no	—
91	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
93	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11719917	C₄²	1	8	yes	complemented
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#11719912	C₄²	1	16	yes	complemented
110	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#6157	—	2	16	no	—
117	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	#88324	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	#88324	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	#88322	C₂×C₄²	1	8	yes	—
142	C₄×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₅₃	C₄³	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
151	#6157	—	2	16	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
155	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	C₄³	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	#405	1	4	yes	complemented
159	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×#405	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
163	C₄×#117	—	53	1	no	—
164	#1726	—	53	4	no	—
165	C₄×#97	—	53	2	no	—
166	C₄²×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
170	D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₅₃	C₄×#131	1	4	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×#117	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	#405	—	53	32	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#97	—	53	8	no	—
183	C₂×#97	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
193	#376	—	53	2	no	—
194	C₄³	—	53	2	no	—
195	C₅₃	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	#117	—	53	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	#97	—	53	32	no	—
223	#97	—	53	4	no	—
224	#97	—	53	2	no	—
225	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	—	53	4	no	—
227	C₄×C₈	—	53	4	no	—
228	C₄×C₈	—	53	8	no	—
229	C₄×C₈	—	53	32	no	—
230	C₄×C₈	—	53	4	no	—
231	C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
233	#95	—	53	8	no	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	53	8	no	—
251	M₁₆	—	53	16	no	—
252	M₁₆	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₈	—	53	16	no	—
254	C₂×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	8	no	—
257	C₂×C₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₈	—	53	16	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	53	16	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
264	C₄²	—	53	16	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	1	no	—
271	C₄²	—	53	1	no	—
272	C₄²	—	106	16	no	—
273	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	53	1	no	—
277	C₂³	—	53	4	no	—
278	C₂³	—	53	1	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	16	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	16	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	53	8	no	—
304	C₈	—	53	8	no	—
305	C₈	—	53	8	no	—
306	C₈	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	53	2	no	—
309	C₂²	—	53	4	no	—
310	C₂²	—	53	2	no	—
311	C₂²	—	106	8	no	—
312	C₂²	—	106	2	no	—
313	C₂²	C₄²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	53	2	no	—
317	C₄	—	53	2	no	—
318	C₄	—	53	4	no	—
319	C₄	—	106	16	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	C₄²×#6157	1	2	yes	—
322	C₄	#16811589	1	4	yes	direct product factor
323	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	53	4	no	—
326	C₂	—	106	2	no	—
327	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#16811589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290373	C₂	semidirect
5. C₄×#13133271	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×#6157	C₂	semidirect
10. #16811589	C₄	direct (N × H)
12. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
24. C₄×#11719917	C₄	semidirect
25. #16810575	C₄	semidirect
26. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₄×#11719912	C₄	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
41. #13133271	C₂×C₄	semidirect
45. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#88324	C₄²	semidirect
92. D₅₃⋊C₈	C₄²	semidirect
95. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
107. #11719917	C₄²	semidirect
109. #11719912	C₄²	semidirect
154. C₄×C₅₃	#405	semidirect
158. Dic₅₃	#405	semidirect
181. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
195. C₅₃	C₄×#405	semidirect
252. M₁₆	C₄×#6157	semidirect
322. C₄	#16811589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₄×#13133296	2
#20290373	2
C₄×#13133271	2
C₄×C₈×#6157	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₄×#405	53

Subgroups — C4×#16811589 #28317909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811589 #28317909