Subgroups — #28317910

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811589	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16811588	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811587	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16811586	C₄	1	8	yes	complemented
20	M₁₆×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133271	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
36	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810580	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810577	C₄	1	2	yes	complemented
46	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133271	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133271	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133271	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133271	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133271	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#13133271	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133271	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂²×#6157	C₄²	1	8	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
134	#11719940	C₄²	1	8	yes	complemented
135	C₂×#88324	C₄²	1	8	yes	complemented
136	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
140	C₄×#6157	—	4	8	no	—
141	C₄×#6157	C₄²	1	8	yes	—
142	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719936	C₄²	1	8	yes	complemented
149	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
150	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
165	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
167	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11719917	C₄²	1	4	yes	complemented
171	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	complemented
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#11719912	C₄²	1	8	yes	complemented
176	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
177	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
178	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#6157	—	2	4	no	—
191	C₂×#6157	—	2	8	no	—
192	C₂×#6157	—	2	4	no	—
193	C₂×#6157	—	4	8	no	—
194	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#88324	C₂×C₄²	1	8	yes	—
219	#88324	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	#88324	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
224	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	#20331	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	C₄³	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
238	#6157	—	2	4	no	—
239	#6157	—	2	4	no	—
240	#6157	—	2	8	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	C₄³	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#405	—	53	1	no	—
250	C₂×#405	—	53	1	no	—
251	C₂×#405	—	53	1	no	—
252	C₂×#405	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂²×#97	—	53	1	no	—
255	C₄×#117	—	53	1	no	—
256	#1726	—	53	2	no	—
257	#1726	—	53	2	no	—
258	C₄×#97	—	53	2	no	—
259	C₄×#97	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	2	2	no	—
264	D₅₃	#2873	1	2	yes	—
265	D₅₃	#2875	1	2	yes	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	#405	—	53	8	no	—
274	#405	—	53	4	no	—
275	#405	—	53	4	no	—
276	#405	—	53	8	no	—
277	#405	—	53	1	no	—
278	#405	—	53	1	no	—
279	#405	—	53	1	no	—
280	#405	—	53	2	no	—
281	#405	—	53	2	no	—
282	#405	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂×#97	—	53	8	no	—
285	C₂×#97	—	53	1	no	—
286	C₂×#97	—	53	1	no	—
287	C₂×#97	—	53	1	no	—
288	C₂×#97	—	53	1	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₂×#97	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	C₂×#97	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	#376	—	53	2	no	—
302	C₄³	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	#117	—	53	4	no	—
332	#117	—	53	4	no	—
333	#117	—	53	1	no	—
334	#117	—	53	2	no	—
335	#117	—	53	2	no	—
336	#117	—	53	2	no	—
337	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
350	#97	—	53	4	no	—
351	#97	—	53	4	no	—
352	#97	—	53	4	no	—
353	#97	—	53	4	no	—
354	#97	—	53	8	no	—
355	#97	—	53	8	no	—
356	#97	—	53	8	no	—
357	#97	—	53	8	no	—
358	#97	—	53	2	no	—
359	#97	—	53	2	no	—
360	#97	—	53	2	no	—
361	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
362	C₄×C₈	—	53	8	no	—
363	C₄×C₈	—	53	8	no	—
364	C₄×C₈	—	53	8	no	—
365	C₄×C₈	—	53	8	no	—
366	C₄×C₈	—	53	2	no	—
367	C₄×C₈	—	53	2	no	—
368	C₄×C₈	—	53	2	no	—
369	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
370	#95	—	53	8	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	53	8	no	—
389	M₁₆	—	53	8	no	—
390	M₁₆	—	53	4	no	—
391	M₁₆	—	53	8	no	—
392	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₈	—	53	8	no	—
394	C₂×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	8	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
428	C₄²	—	53	8	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	53	2	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	4	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	212	8	no	—
438	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	53	4	no	—
474	C₈	—	53	4	no	—
475	C₈	—	53	8	no	—
476	C₈	—	53	2	no	—
477	C₈	—	53	2	no	—
478	C₈	—	53	4	no	—
479	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
481	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	53	1	no	—
484	C₂²	—	53	1	no	—
485	C₂²	—	53	4	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	C₄²×#6157	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	53	1	no	—
494	C₄	—	53	1	no	—
495	C₄	—	53	2	no	—
496	C₄	—	106	4	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	106	8	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	C₄²×#6157	1	2	yes	—
501	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	53	2	no	—
505	C₂	—	53	2	no	—
506	C₂	—	106	2	no	—
507	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20291285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #20290373	C₂	semidirect
8. #20290371	C₂	semidirect
9. C₄×#13133271	C₂	semidirect
10. #97×#6157	C₂	semidirect
16. #16811589	C₄	semidirect
17. #16811588	C₄	semidirect
18. #16811587	C₄	semidirect
19. #16811586	C₄	semidirect
20. M₁₆×#6157	C₄	semidirect
22. C₂×#13133271	C₄	semidirect
41. #16810581	C₄	semidirect
42. #16810580	C₄	semidirect
43. #16810579	C₄	semidirect
44. #16810578	C₄	semidirect
45. #16810577	C₄	semidirect
48. C₅₃×#405	C₄	semidirect
72. #13133272	C₂×C₄	semidirect
78. #13133271	C₂×C₄	semidirect
79. #13133271	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
105. #13133128	C₂×C₄	semidirect
106. #13133127	C₂×C₄	semidirect
107. #13133127	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. #11719940	C₄²	semidirect
135. C₂×#88324	C₄²	semidirect
148. #11719936	C₄²	semidirect
149. D₅₃⋊C₈	C₄²	semidirect
156. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
157. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
170. #11719917	C₄²	semidirect
171. C₂×#88322	C₄²	semidirect
175. #11719912	C₄²	semidirect
176. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
177. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
282. #405	#6157	semidirect
303. C₅₃	#20331	semidirect
361. #97	C₂×#6157	semidirect
369. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
392. M₁₆	C₄×#6157	semidirect
416. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
#20291275	2
C₂×#16811586	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂²×#13133271	2
#117×#6157	2
#20290373	2
#20290371	2
C₄×#13133271	2
#97×#6157	2
#405×D₅₃	2
#20331	53