Subgroups — #28317912

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811587	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811587	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133272	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	#16810474	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133272	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#11719940	C₄²	1	32	yes	complemented
76	C₂×#88324	C₄²	1	32	yes	complemented
77	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
85	#11719919	C₄²	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
124	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
125	#20331	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	Dic₅₃	C₄³	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×#405	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
145	C₂²×#97	—	53	1	no	—
146	C₄×#117	—	53	1	no	—
147	#1726	—	53	4	no	—
148	C₄×#97	—	53	4	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#2875	1	4	yes	—
154	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×#117	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	#405	—	53	32	no	—
159	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
160	C₂×#97	—	53	8	no	—
161	C₂×#97	—	53	2	no	—
162	C₂×#97	—	53	2	no	—
163	C₂×#97	—	53	2	no	—
164	C₂×#97	—	53	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
172	#376	—	53	2	no	—
173	C₄³	—	53	2	no	—
174	C₅₃	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
184	#117	—	53	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
198	#97	—	53	8	no	—
199	#97	—	53	8	no	—
200	#97	—	53	8	no	—
201	#97	—	53	32	no	—
202	C₄×C₈	—	53	8	no	—
203	C₄×C₈	—	53	32	no	—
204	#95	—	53	4	no	—
205	#95	—	53	2	no	—
206	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	53	32	no	—
224	C₂×C₈	—	53	32	no	—
225	C₂×C₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₈	—	53	8	no	—
227	C₂×C₈	—	53	16	no	—
228	C₂×C₈	—	53	8	no	—
229	C₂×C₈	—	53	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄²	—	53	16	no	—
236	C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	212	2	no	—
242	C₄²	—	212	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
271	C₈	—	53	16	no	—
272	C₈	—	53	16	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₄²×#6157	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
280	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	53	2	no	—
285	C₄	—	53	2	no	—
286	C₄	—	53	4	no	—
287	C₄	—	106	2	no	—
288	C₄	—	106	2	no	—
289	C₄	—	106	8	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20291286	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290372	C₂	semidirect
5. C₄×#13133272	C₂	semidirect
9. #16811587	C₄	semidirect
10. C₄×#11719940	C₄	semidirect
11. C₂×#13133272	C₄	semidirect
36. #13133272	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
75. #11719940	C₄²	semidirect
76. C₂×#88324	C₄²	semidirect
174. C₅₃	#20331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811587	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×#13133272	2
#20290372	2
C₄×#13133272	2
C₄×#13133173	2
#20331	53