Subgroups — #28317913

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811588	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811588	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₄×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811582	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
23	#16810470	C₄	1	2	yes	—
24	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133272	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	#11719936	C₄²	1	32	yes	complemented
82	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
83	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	#11719921	C₄²	1	16	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
128	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
129	#20331	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	C₄³	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×#405	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
151	C₂²×#97	—	53	1	no	—
152	C₄×#117	—	53	1	no	—
153	#1726	—	53	4	no	—
154	C₄×#97	—	53	4	no	—
155	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
160	D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×#117	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
165	#405	—	53	32	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
167	C₂×#97	—	53	2	no	—
168	C₂×#97	—	53	2	no	—
169	C₂×#97	—	53	8	no	—
170	C₂×#97	—	53	2	no	—
171	C₂×#97	—	53	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	#376	—	53	2	no	—
180	C₄³	—	53	2	no	—
181	C₅₃	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	#117	—	53	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	53	8	no	—
206	#97	—	53	8	no	—
207	#97	—	53	8	no	—
208	#97	—	53	32	no	—
209	C₄×C₈	—	53	8	no	—
210	C₄×C₈	—	53	32	no	—
211	#95	—	53	4	no	—
212	#95	—	53	2	no	—
213	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	53	32	no	—
232	C₂×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₈	—	53	8	no	—
234	C₂×C₈	—	53	16	no	—
235	C₂×C₈	—	53	8	no	—
236	C₂×C₈	—	53	8	no	—
237	C₂×C₈	—	53	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	16	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	4	no	—
248	C₄²	—	212	4	no	—
249	C₄²	—	212	2	no	—
250	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
251	C₂³	—	53	4	no	—
252	C₂³	—	53	2	no	—
253	C₂³	—	106	1	no	—
254	C₂³	—	106	2	no	—
255	C₂³	—	106	1	no	—
256	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
282	C₈	—	53	16	no	—
283	C₈	—	53	16	no	—
284	C₂²	—	53	4	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	106	4	no	—
288	C₂²	—	106	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
291	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
293	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	53	2	no	—
298	C₄	—	53	2	no	—
299	C₄	—	106	2	no	—
300	C₄	—	106	2	no	—
301	C₄	—	106	8	no	—
302	C₄	C₄²×#6157	1	4	yes	—
303	C₂	—	106	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20291286	1	2	yes	—
308	C₂	#20291287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290372	C₂	semidirect
5. C₄×#13133272	C₂	semidirect
9. #16811588	C₄	semidirect
10. C₄×#11719936	C₄	semidirect
11. #16811582	C₄	semidirect
36. #13133272	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
81. #11719936	C₄²	semidirect
82. D₅₃⋊C₈	C₄²	semidirect
181. C₅₃	#20331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811582	2
#20290372	2
C₄×#13133272	2
C₄×#13133175	2
#20331	53