Subgroups — #28317914

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#97×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811589	C₄	1	32	yes	complemented
10	#16811582	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
18	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
24	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
26	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133271	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₈×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#6157	C₄²	1	16	yes	—
82	C₂×#88324	C₄²	1	16	yes	complemented
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊#6157	C₄²	1	16	yes	—
85	C₄×#6157	—	4	8	no	—
86	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
88	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11719917	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#11719912	C₄²	1	16	yes	complemented
105	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#6157	—	2	16	no	—
112	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	#88324	C₂×C₄²	1	16	yes	—
134	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	#88322	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	#20331	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₅₃	C₄³	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
145	#6157	—	2	16	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	C₄³	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	C₄³	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×#405	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
156	C₂²×#97	—	53	1	no	—
157	C₄×#117	—	53	1	no	—
158	#1726	—	53	4	no	—
159	C₄×#97	—	53	4	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
163	D₅₃	—	2	2	no	—
164	D₅₃	#2875	1	4	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×#117	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	#405	—	53	32	no	—
170	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#97	—	53	4	no	—
176	C₂×#97	—	53	4	no	—
177	C₂×#97	—	53	2	no	—
178	C₂×#97	—	53	2	no	—
179	C₂×#97	—	53	8	no	—
180	C₂×#97	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
185	#376	—	53	2	no	—
186	C₄³	—	53	2	no	—
187	C₅₃	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	#117	—	53	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	53	8	no	—
214	#97	—	53	8	no	—
215	#97	—	53	32	no	—
216	#97	—	53	4	no	—
217	#97	—	53	2	no	—
218	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	—	53	32	no	—
220	C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	#95	—	53	8	no	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	53	8	no	—
241	M₁₆	—	53	16	no	—
242	M₁₆	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₈	—	53	16	no	—
244	C₂×C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₈	—	53	8	no	—
247	C₂×C₈	—	53	16	no	—
248	C₂×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₈	—	53	16	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₄²	—	53	16	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	1	no	—
260	C₄²	—	53	1	no	—
261	C₄²	—	212	8	no	—
262	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	53	1	no	—
266	C₂³	—	53	4	no	—
267	C₂³	—	53	1	no	—
268	C₂³	—	106	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	53	16	no	—
293	C₈	—	53	8	no	—
294	C₈	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	53	2	no	—
297	C₂²	—	53	4	no	—
298	C₂²	—	53	2	no	—
299	C₂²	—	106	8	no	—
300	C₂²	—	106	2	no	—
301	C₂²	C₄²×#6157	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	53	2	no	—
306	C₄	—	53	2	no	—
307	C₄	—	106	16	no	—
308	C₄	—	106	2	no	—
309	C₄	—	106	2	no	—
310	C₄	C₄²×#6157	1	2	yes	—
311	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	53	4	no	—
314	C₂	—	106	2	no	—
315	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290371	C₂	semidirect
5. #97×#6157	C₂	semidirect
9. #16811589	C₄	semidirect
10. #16811582	C₄	semidirect
13. C₂×#13133272	C₄	semidirect
22. C₄×#11719917	C₄	semidirect
23. #16810575	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11719912	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
40. #13133271	C₂×C₄	semidirect
41. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#88324	C₄²	semidirect
87. D₅₃⋊C₈	C₄²	semidirect
90. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
102. #11719917	C₄²	semidirect
104. #11719912	C₄²	semidirect
174. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
187. C₅₃	#20331	semidirect
242. M₁₆	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
C₂×#16811582	2
C₄×#13133296	2
#20290371	2
#97×#6157	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20331	53