Subgroups — C₂×#20290377 #28317918

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290377	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
31	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
98	C₂²×#6157	M₁₆	1	16	yes	complemented
99	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11719940	—	2	16	no	—
143	C₂×#88324	—	2	8	no	—
144	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×#6157	—	2	8	no	—
146	C₄×#6157	—	2	16	no	—
147	C₄×#6157	—	2	4	no	—
148	C₄×#6157	—	2	4	no	—
149	#11719936	—	2	16	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
156	#11719917	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	#11719912	—	2	16	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#6157	—	2	64	no	—
183	C₂×#6157	—	2	8	no	—
184	C₂×#6157	—	2	8	no	—
185	C₂×#6157	—	2	32	no	—
186	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
206	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
207	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	#88324	—	2	8	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	C₂×#1728	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
240	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	#407	1	8	yes	—
243	C₂×D₅₃	#423	1	8	yes	—
244	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
247	#6157	—	2	16	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
259	#1728	—	53	8	no	—
260	C₂×#336	—	53	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	#1728	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	#1728	1	4	yes	complemented
267	D₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
268	D₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
292	#336	—	53	16	no	—
293	C₅₃	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	4	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	53	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	8	no	—
356	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
400	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	106	16	no	—
408	M₁₆	—	106	16	no	—
409	M₁₆	—	106	16	no	—
410	M₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	53	8	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	8	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₄²	—	106	16	no	—
425	C₄²	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	8	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	53	1	no	—
433	C₂³	—	53	8	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	106	16	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	16	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	16	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	32	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	64	no	—
479	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	106	8	no	—
490	C₈	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	53	1	no	—
494	C₂²	—	53	1	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	53	8	no	—
497	C₂²	—	53	8	no	—
498	C₂²	—	53	4	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	106	16	no	—
504	C₂²	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²	M₁₆×#6157	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	53	1	no	—
511	C₄	—	53	1	no	—
512	C₄	—	53	2	no	—
513	C₄	—	53	4	no	—
514	C₄	—	106	16	no	—
515	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	53	2	no	—
521	C₂	—	53	2	no	—
522	C₂	—	53	4	no	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	#20290377	1	4	yes	direct product factor
525	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290377	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
20. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×#6157	M₁₆	semidirect
144. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×#6157	C₂×M₁₆	semidirect
262. C₂×C₅₃	#1728	semidirect
266. D₅₃	#1728	semidirect
283. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
293. C₅₃	C₂×#1728	semidirect
328. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
339. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
422. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
524. C₂	#20290377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂³×C₄×#6157	2
#20290377	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#1728	53

Subgroups — C2×#20290377 #28317918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290377 #28317918