Subgroups — C₂×#20290379 #28317921

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290379	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
7	C₂²×#11719936	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719936	—	2	64	no	—
20	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
22	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
23	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#88324	—	2	32	no	—
90	C₂×#88324	—	2	8	no	—
91	C₂×#88324	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	#11719936	—	2	64	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
136	C₄×D₅₃	#95	1	32	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	#88324	—	2	16	no	—
140	C₂×#1728	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#407	1	8	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
165	#1728	—	53	8	no	—
166	C₂×#336	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	#1728	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
173	D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
186	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
187	#336	—	53	16	no	—
188	C₅₃	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁵	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	53	4	no	—
222	C₂⁴	—	53	4	no	—
223	C₂⁴	—	53	4	no	—
224	C₂⁴	—	53	2	no	—
225	C₂⁴	—	106	4	no	—
226	C₂⁴	—	106	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
253	C₂²×C₄	#11719936	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	106	64	no	—
260	C₂×C₈	—	53	16	no	—
261	C₂×C₈	—	106	32	no	—
262	C₂×C₈	—	106	8	no	—
263	C₂×C₈	—	106	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	106	8	no	—
266	C₄²	—	106	8	no	—
267	C₄²	—	106	8	no	—
268	C₂³	—	53	16	no	—
269	C₂³	—	53	4	no	—
270	C₂³	—	53	4	no	—
271	C₂³	—	53	4	no	—
272	C₂³	—	106	16	no	—
273	C₂³	—	106	16	no	—
274	C₂³	—	106	8	no	—
275	C₂³	—	106	8	no	—
276	C₂³	—	106	4	no	—
277	C₂³	—	106	4	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	32	no	—
297	C₂×C₄	—	53	16	no	—
298	C₂×C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	64	no	—
301	C₂×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	8	yes	complemented
309	C₈	—	106	16	no	—
310	C₂²	—	53	8	no	—
311	C₂²	—	106	4	no	—
312	C₂²	—	106	4	no	—
313	C₂²	—	106	32	no	—
314	C₂²	—	106	8	no	—
315	C₂²	—	106	8	no	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²	C₄×#11719936	1	8	yes	—
318	C₂²	#16811594	1	8	yes	—
319	C₂²	#16811627	1	4	yes	—
320	C₂²	#16811628	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#11719936	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	53	2	no	—
328	C₄	—	53	2	no	—
329	C₄	—	53	4	no	—
330	C₄	—	106	8	no	—
331	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂	—	106	8	no	—
333	C₂	#20290379	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#16811594	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#16811627	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290379	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811489	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
10. #16811489	C₂²	semidirect
22. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
25. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
68. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
92. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
130. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
167. C₂×C₅₃	#1728	semidirect
188. C₅₃	C₂×#1728	semidirect
253. C₂²×C₄	#11719936	semidirect
308. C₂×C₄	C₂×#11719936	semidirect
333. C₂	#20290379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
#20290379	2
C₂×#16811489	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#1728	53

Subgroups — C2×#20290379 #28317921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290379 #28317921