Subgroups — C₂×#20290382 #28317925

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290382	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11719936	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	32	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133175	—	2	16	no	—
54	#13133175	—	2	8	no	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×#88324	—	2	16	no	—
107	C₂×#88324	—	2	16	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#11719936	—	2	32	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	#95	1	32	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	#88324	—	2	8	no	—
167	#88324	—	2	8	no	—
168	C₂×#1729	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#405	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#424	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×#117	—	53	1	no	—
196	#1729	—	53	8	no	—
197	C₂×#336	—	53	4	no	—
198	C₂×C₅₃	#1729	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
204	D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
213	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂×#117	—	53	4	no	—
217	C₂×#117	—	53	4	no	—
218	C₂×#117	—	106	4	no	—
219	C₂×#117	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
224	#336	—	53	16	no	—
225	C₅₃	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
255	#117	—	106	16	no	—
256	#117	—	106	8	no	—
257	#117	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂⁴	—	53	4	no	—
269	C₂⁴	—	53	4	no	—
270	C₂⁴	—	53	4	no	—
271	C₂⁴	—	53	2	no	—
272	C₂⁴	—	106	4	no	—
273	C₂⁴	—	106	4	no	—
274	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	106	32	no	—
307	C₂×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	16	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	16	no	—
313	C₂×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₄²	—	106	8	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂³	—	53	16	no	—
323	C₂³	—	53	4	no	—
324	C₂³	—	53	4	no	—
325	C₂³	—	53	4	no	—
326	C₂³	—	106	16	no	—
327	C₂³	—	106	8	no	—
328	C₂³	—	106	8	no	—
329	C₂³	—	106	16	no	—
330	C₂³	—	106	4	no	—
331	C₂³	—	106	4	no	—
332	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
336	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	32	no	—
355	C₂×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
366	C₈	—	106	8	no	—
367	C₈	—	106	8	no	—
368	C₂²	—	53	8	no	—
369	C₂²	—	106	8	no	—
370	C₂²	—	106	32	no	—
371	C₂²	—	106	8	no	—
372	C₂²	—	106	4	no	—
373	C₂²	—	106	4	no	—
374	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²	#16811588	1	8	yes	—
376	C₂²	#16811597	1	4	yes	—
377	C₂²	#16811598	1	4	yes	—
378	C₂²	#16811630	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	53	1	no	—
386	C₄	—	53	1	no	—
387	C₄	—	53	1	no	—
388	C₄	—	53	1	no	—
389	C₄	—	53	4	no	—
390	C₄	—	212	4	no	—
391	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂	—	106	8	no	—
393	C₂	#20290382	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16811588	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290382	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811489	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
12. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
16. #16811489	C₂²	semidirect
29. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₅₃	#1729	semidirect
225. C₅₃	C₂×#1729	semidirect
393. C₂	#20290382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
#20290382	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133175	2
C₂×#1729	53

Subgroups — C2×#20290382 #28317925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290382 #28317925