Subgroups — C₂×#20290383 #28317926

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290383	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133296	—	2	16	no	—
44	#13133296	—	2	8	no	—
45	#13133296	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
94	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
138	C₂×#88324	—	2	8	no	—
139	C₂×#88324	—	2	16	no	—
140	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
142	C₄×#6157	—	2	8	no	—
143	C₄×#6157	—	2	4	no	—
144	C₄×#6157	—	2	4	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#11719917	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#11719912	—	2	16	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#6157	—	2	8	no	—
179	C₂×#6157	—	2	16	no	—
180	C₂×#6157	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
200	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
201	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	#88324	—	2	8	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#1729	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	#408	1	8	yes	—
237	C₂×D₅₃	#424	1	8	yes	—
238	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
241	#6157	—	4	8	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
248	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×#117	—	53	1	no	—
253	#1729	—	53	8	no	—
254	C₂×#336	—	53	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#1729	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	2	4	no	—
260	D₅₃	#1729	1	4	yes	complemented
261	D₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
262	D₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×#117	—	53	4	no	—
280	C₂×#117	—	53	4	no	—
281	C₂×#117	—	106	4	no	—
282	C₂×#117	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	16	no	—
287	C₅₃	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
331	#117	—	106	16	no	—
332	#117	—	106	8	no	—
333	#117	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	53	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	2	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	53	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	8	no	—
349	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	106	16	no	—
397	M₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	53	8	no	—
400	C₂×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	8	no	—
405	C₂×C₈	—	106	16	no	—
406	C₂×C₈	—	106	8	no	—
407	C₂×C₈	—	106	16	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₄²	—	106	8	no	—
415	C₄²	—	106	4	no	—
416	C₄²	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	8	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	8	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	106	16	no	—
429	C₂³	—	106	16	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄	—	212	16	no	—
467	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	106	8	no	—
478	C₈	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	53	1	no	—
482	C₂²	—	53	1	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	8	no	—
485	C₂²	—	53	8	no	—
486	C₂²	—	53	4	no	—
487	C₂²	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	53	4	no	—
489	C₂²	—	106	8	no	—
490	C₂²	—	106	8	no	—
491	C₂²	—	106	16	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811589	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	53	1	no	—
499	C₄	—	53	1	no	—
500	C₄	—	53	2	no	—
501	C₄	—	53	4	no	—
502	C₄	—	212	8	no	—
503	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	53	2	no	—
509	C₂	—	53	2	no	—
510	C₂	—	53	4	no	—
511	C₂	—	106	4	no	—
512	C₂	#20290383	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290383	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
9. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
12. C₂³×#88324	C₄	semidirect
20. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×C₅₃	#1729	semidirect
260. D₅₃	#1729	semidirect
270. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
287. C₅₃	C₂×#1729	semidirect
312. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
512. C₂	#20290383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#13133296	2
#20290383	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#1729	53

Subgroups — C2×#20290383 #28317926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290383 #28317926