Subgroups — #28317927

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133296	—	2	8	no	—
56	#13133296	—	2	8	no	—
57	#13133296	—	2	4	no	—
58	#13133296	—	2	4	no	—
59	#13133296	—	2	4	no	—
60	#13133296	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
100	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
123	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
188	#11719940	—	2	8	no	—
189	#11719940	—	2	8	no	—
190	C₂×#88324	—	2	8	no	—
191	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
193	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
194	C₄×#6157	—	2	8	no	—
195	C₄×#6157	—	2	4	no	—
196	C₄×#6157	—	2	4	no	—
197	#11719936	—	2	8	no	—
198	#11719936	—	2	8	no	—
199	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
200	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
201	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
202	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#11719917	—	2	4	no	—
207	#11719917	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11719912	—	2	8	no	—
211	#11719912	—	2	8	no	—
212	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#6157	—	2	8	no	—
242	C₂×#6157	—	2	16	no	—
243	C₂×#6157	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	#88324	—	2	8	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
300	#88322	—	2	4	no	—
301	#20335	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
328	#6157	—	4	8	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
336	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
337	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂²×#117	—	53	1	no	—
342	#1729	—	53	4	no	—
343	#1729	—	53	4	no	—
344	#1728	—	53	4	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
350	D₅₃	—	2	2	no	—
351	D₅₃	—	2	2	no	—
352	D₅₃	—	2	2	no	—
353	D₅₃	#2879	1	2	yes	—
354	D₅₃	#2905	1	2	yes	—
355	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	2	no	—
376	C₂×#117	—	53	2	no	—
377	C₂×#117	—	53	2	no	—
378	C₂×#117	—	53	2	no	—
379	C₂×#117	—	106	4	no	—
380	C₂×#117	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
384	#336	—	53	16	no	—
385	C₅₃	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
433	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
444	#117	—	106	8	no	—
445	#117	—	106	8	no	—
446	#117	—	106	4	no	—
447	#117	—	106	4	no	—
448	#117	—	106	4	no	—
449	#117	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	53	1	no	—
461	C₂⁴	—	53	1	no	—
462	C₂⁴	—	53	1	no	—
463	C₂⁴	—	53	4	no	—
464	C₂⁴	—	53	4	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	53	1	no	—
467	C₂⁴	—	53	1	no	—
468	C₂⁴	—	212	4	no	—
469	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	106	8	no	—
538	M₁₆	—	106	8	no	—
539	M₁₆	—	106	8	no	—
540	M₁₆	—	106	8	no	—
541	M₁₆	—	106	8	no	—
542	M₁₆	—	106	8	no	—
543	M₁₆	—	106	4	no	—
544	M₁₆	—	106	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	53	8	no	—
547	C₂×C₈	—	53	4	no	—
548	C₂×C₈	—	106	8	no	—
549	C₂×C₈	—	106	4	no	—
550	C₂×C₈	—	106	4	no	—
551	C₂×C₈	—	106	8	no	—
552	C₂×C₈	—	106	8	no	—
553	C₂×C₈	—	106	4	no	—
554	C₂×C₈	—	106	4	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₄²	—	106	8	no	—
562	C₄²	—	106	4	no	—
563	C₄²	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	53	1	no	—
566	C₂³	—	53	2	no	—
567	C₂³	—	53	2	no	—
568	C₂³	—	53	2	no	—
569	C₂³	—	53	2	no	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	53	1	no	—
573	C₂³	—	53	1	no	—
574	C₂³	—	53	1	no	—
575	C₂³	—	53	4	no	—
576	C₂³	—	53	4	no	—
577	C₂³	—	53	4	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	106	4	no	—
581	C₂³	—	212	2	no	—
582	C₂³	—	212	2	no	—
583	C₂³	—	212	2	no	—
584	C₂³	—	212	8	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	16	no	—
633	C₂×C₄	—	212	16	no	—
634	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	106	8	no	—
649	C₈	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	53	1	no	—
655	C₂²	—	53	1	no	—
656	C₂²	—	53	4	no	—
657	C₂²	—	53	2	no	—
658	C₂²	—	53	2	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	106	4	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	4	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	53	1	no	—
677	C₄	—	53	1	no	—
678	C₄	—	53	2	no	—
679	C₄	—	53	2	no	—
680	C₄	—	53	2	no	—
681	C₄	—	212	8	no	—
682	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
685	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	53	2	no	—
691	C₂	—	53	2	no	—
692	C₂	—	106	2	no	—
693	C₂	—	106	2	no	—
694	C₂	—	106	2	no	—
695	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290383	C₂	semidirect
4. #20290380	C₂	semidirect
5. #20290377	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
14. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
25. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
28. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
31. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
372. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
385. C₅₃	#20335	semidirect
432. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
443. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133296	2
#20290383	2
#20290380	2
#20290377	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
#20335	53