Subgroups — #28317929

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719936	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133176	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	#13133174	—	2	8	no	—
70	#13133173	—	2	4	no	—
71	#13133173	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#11719940	—	2	16	no	—
134	C₂×#88324	—	2	16	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11719936	—	2	16	no	—
142	#11719936	—	2	16	no	—
143	#11719936	—	2	16	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
198	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	#88324	—	2	8	no	—
208	#88324	—	2	8	no	—
209	#20335	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×#117	—	53	1	no	—
239	#1729	—	53	4	no	—
240	#1729	—	53	4	no	—
241	#1728	—	53	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	106	4	no	—
267	C₂×#117	—	106	4	no	—
268	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	16	no	—
273	C₅₃	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	106	8	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	#117	—	106	4	no	—
315	#117	—	106	4	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	4	no	—
333	C₂⁴	—	53	4	no	—
334	C₂⁴	—	53	4	no	—
335	C₂⁴	—	212	4	no	—
336	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	106	16	no	—
377	M₁₆	—	106	16	no	—
378	M₁₆	—	106	16	no	—
379	M₁₆	—	106	16	no	—
380	C₂×C₈	—	53	8	no	—
381	C₂×C₈	—	53	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	16	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	106	4	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	16	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	212	8	no	—
409	C₂³	—	212	8	no	—
410	C₂³	—	212	8	no	—
411	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	16	no	—
431	C₂×C₄	—	53	16	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
450	C₈	—	106	8	no	—
451	C₈	—	106	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	212	16	no	—
464	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	53	1	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	53	4	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	106	4	no	—
480	C₂	—	106	4	no	—
481	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20291280	1	2	yes	—
483	C₂	#20291300	1	2	yes	—
484	C₂	#20291358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290382	C₂	semidirect
4. #20290381	C₂	semidirect
5. #20290379	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
15. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
19. #16811489	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
273. C₅₃	#20335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290382	2
#20290381	2
#20290379	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20335	53