Subgroups — #28317930

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290382	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
22	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	64	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133175	—	2	16	no	—
41	#13133175	—	2	8	no	—
42	#13133175	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	#11719940	—	2	32	no	—
89	C₂×#88324	—	2	8	no	—
90	C₂×#88324	—	2	8	no	—
91	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	#11719936	—	2	32	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#11719921	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	#95	1	32	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	#88324	—	2	16	no	—
140	#20335	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂²×#117	—	53	1	no	—
165	#1729	—	53	8	no	—
166	#1728	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
173	D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×#117	—	53	4	no	—
182	C₂×#117	—	53	4	no	—
183	C₂×#117	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
188	#336	—	53	16	no	—
189	C₅₃	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
212	#117	—	106	16	no	—
213	#117	—	106	8	no	—
214	#117	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
224	C₂⁴	—	53	2	no	—
225	C₂⁴	—	53	4	no	—
226	C₂⁴	—	53	4	no	—
227	C₂⁴	—	53	4	no	—
228	C₂⁴	—	212	2	no	—
229	C₂⁴	—	212	2	no	—
230	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	106	32	no	—
259	M₁₆	—	106	32	no	—
260	C₂×C₈	—	53	16	no	—
261	C₂×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂×C₈	—	106	8	no	—
263	C₂×C₈	—	106	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
267	C₄²	—	106	8	no	—
268	C₄²	—	106	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	53	4	no	—
272	C₂³	—	53	4	no	—
273	C₂³	—	53	4	no	—
274	C₂³	—	53	16	no	—
275	C₂³	—	106	4	no	—
276	C₂³	—	106	4	no	—
277	C₂³	—	212	8	no	—
278	C₂³	—	212	8	no	—
279	C₂³	—	212	4	no	—
280	C₂³	—	212	4	no	—
281	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	32	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
309	C₈	—	106	16	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	53	8	no	—
315	C₂²	—	106	8	no	—
316	C₂²	—	106	8	no	—
317	C₂²	—	106	4	no	—
318	C₂²	—	106	4	no	—
319	C₂²	—	212	16	no	—
320	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
325	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	53	2	no	—
328	C₄	—	53	2	no	—
329	C₄	—	53	4	no	—
330	C₄	—	212	4	no	—
331	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	106	8	no	—
334	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20291281	1	2	yes	—
336	C₂	#20291301	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20291359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290382	C₂	semidirect
3. #20290378	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. #16811489	C₂²	semidirect
22. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
189. C₅₃	#20335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290382	2
#20290378	2
C₂²×#13133175	2
#20335	53