Subgroups — #28317932

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133304	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133304	—	2	64	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
47	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	#13133177	—	2	8	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133173	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719947	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
116	#11719947	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#11719940	—	2	32	no	—
131	C₂×#88324	—	2	32	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#11719936	—	2	16	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	D₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
186	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	complemented
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	Dic₁₀₆	#95	1	16	yes	—
211	#88324	—	2	8	no	—
212	#88324	—	2	4	no	—
213	#88324	—	2	4	no	—
214	#20336	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
244	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×#131	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
248	#1729	—	53	4	no	—
249	#1729	—	53	2	no	—
250	#1728	—	53	2	no	—
251	#1728	—	53	1	no	—
252	C₂×#336	—	53	2	no	—
253	C₂×#336	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×#41	—	53	1	no	—
264	C₂×#131	—	53	16	no	—
265	C₂×#131	—	106	8	no	—
266	C₂×#131	—	106	8	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
271	C₄×#41	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	—	53	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	#336	—	53	1	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	1	no	—
285	#336	—	53	4	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	4	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	C₅₃	#20336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	8	no	—
291	C₂×#41	—	53	4	no	—
292	C₂×#41	—	53	4	no	—
293	C₂×#41	—	53	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	#131	—	106	64	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	8	no	—
323	C₄×D₄	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	#117	—	106	8	no	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	#41	—	53	32	no	—
346	#41	—	53	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	53	8	no	—
351	C₂×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	106	16	no	—
386	M₁₆	—	106	32	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	53	8	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	32	no	—
397	C₂×C₈	—	106	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	53	16	no	—
428	D₄	—	53	32	no	—
429	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	53	16	no	—
440	C₂×C₄	—	53	16	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	complemented
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₈	—	106	8	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	53	4	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	53	2	no	—
494	C₄	—	53	2	no	—
495	C₄	—	53	8	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	212	1	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂	—	2	8	no	—
501	C₂	—	106	4	no	—
502	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20291305	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20291360	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20291362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20336
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290382	C₂	semidirect
3. #20290381	C₂	semidirect
4. #20290379	C₂	semidirect
5. #20290378	C₂	semidirect
6. #20290376	C₂	semidirect
7. C₂×#16811489	C₂	semidirect
11. C₂×#13133304	C₄	semidirect
38. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
201. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
289. C₅₃	#20336	semidirect
465. C₂×C₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
#20290382	2
#20290381	2
#20290379	2
#20290378	2
#20290376	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20336	53