Subgroups — #28317933

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290382	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20290379	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20290376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133305	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133305	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133305	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811489	C₂²	1	3	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	6	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#13133179	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#13133305	—	2	64	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
26	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
42	#13133179	—	2	12	no	—
43	#13133175	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#11719949	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
65	#11719949	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	12	yes	—
67	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
68	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	2	2	no	—
81	C₂×#88324	—	2	6	no	—
82	C₂×#88324	—	2	6	no	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	#11719936	—	2	48	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	2	48	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
89	#11719921	—	2	12	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
100	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
112	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
117	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	complemented
118	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	D₂₁₂	#95	1	48	yes	—
123	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
125	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
127	#88324	—	2	12	no	—
128	#88324	—	2	4	no	—
129	#20336	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
146	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	4	3	no	—
149	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×#131	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
153	#1729	—	53	6	no	—
154	#1728	—	53	3	no	—
155	C₂×#336	—	53	3	no	—
156	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
163	D₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂²×#41	—	53	1	no	—
165	C₂×#131	—	53	16	no	—
166	C₂×#131	—	106	8	no	—
167	C₂×#131	—	106	8	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
170	C₄×#41	—	106	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
175	C₂×#117	—	53	3	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
177	#336	—	53	1	no	—
178	#336	—	53	3	no	—
179	#336	—	53	6	no	—
180	#336	—	53	6	no	—
181	C₅₃	#20336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#41	—	53	8	no	—
183	C₂×#41	—	53	4	no	—
184	C₂×#41	—	53	4	no	—
185	C₂×#41	—	53	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
191	#131	—	106	64	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
202	C₄×D₄	—	106	12	no	—
203	C₄×D₄	—	106	12	no	—
204	#117	—	106	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
213	C₂⁴	—	53	3	no	—
214	#41	—	53	32	no	—
215	#41	—	53	32	no	—
216	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	53	12	no	—
220	C₂×D₄	—	53	12	no	—
221	C₂×D₄	—	53	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
238	M₁₆	—	106	48	no	—
239	C₂×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	12	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	106	6	no	—
244	C₂×C₈	—	106	6	no	—
245	C₂×C₈	—	106	48	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
249	C₄²	—	2	6	no	—
250	C₄²	—	106	2	no	—
251	C₄²	—	106	6	no	—
252	C₄²	—	106	6	no	—
253	C₂³	—	53	6	no	—
254	C₂³	—	53	6	no	—
255	C₂³	—	53	6	no	—
256	C₂³	—	106	3	no	—
257	C₂³	—	106	3	no	—
258	C₂³	—	106	3	no	—
259	C₂³	—	106	3	no	—
260	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
262	D₄	—	53	48	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	24	no	—
273	C₂×C₄	—	53	24	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	3	no	—
278	C₂×C₄	—	106	3	no	—
279	C₂×C₄	—	106	3	no	—
280	C₂×C₄	—	212	12	no	—
281	C₂×C₄	—	212	12	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	complemented
286	C₈	—	106	4	no	—
287	C₈	—	106	12	no	—
288	C₂²	—	53	12	no	—
289	C₂²	—	106	6	no	—
290	C₂²	—	106	6	no	—
291	C₂²	—	106	6	no	—
292	C₂²	—	106	6	no	—
293	C₂²	—	106	6	no	—
294	C₂²	—	106	6	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	3	no	—
304	C₄	—	53	2	no	—
305	C₄	—	53	2	no	—
306	C₄	—	106	2	no	—
307	C₄	—	212	3	no	—
308	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
309	C₂	—	106	12	no	—
310	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₄×#13133305	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20291287	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20291361	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20291363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20336
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290382	C₂	semidirect
3. #20290379	C₂	semidirect
4. #20290376	C₂	semidirect
8. C₂×#13133305	C₄	semidirect
26. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
117. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
181. C₅₃	#20336	semidirect
285. C₂×C₄	#13133305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
#20290382	2
#20290379	2
#20290376	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20336	53