Subgroups — C₂×#20290387 #28317937

Order 13568.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290387	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
6	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133296	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811491	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
28	#13133296	—	2	8	no	—
29	#13133296	—	2	8	no	—
30	#13133296	—	2	8	no	—
31	#13133296	—	2	4	no	—
32	#13133296	—	2	8	no	—
33	#13133296	—	2	8	no	—
34	#13133296	—	2	4	no	—
35	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#13133296	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
162	C₄×#6157	—	2	16	no	—
163	C₄×#6157	—	2	8	no	—
164	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	#11719917	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	#11719912	—	2	8	no	—
174	#11719912	—	2	8	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#6157	—	2	16	no	—
202	C₂×#6157	—	4	16	no	—
203	C₂×#6157	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
236	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	C₂²×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
276	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#6157	—	4	16	no	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
287	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂²×#117	—	53	2	no	—
292	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
293	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	2	2	no	—
300	D₅₃	—	2	2	no	—
301	D₅₃	—	2	2	no	—
302	D₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×#117	—	53	8	no	—
314	C₂×#117	—	53	4	no	—
315	C₂×#117	—	53	4	no	—
316	C₂×#117	—	53	8	no	—
317	C₂×#117	—	106	4	no	—
318	C₂×#117	—	106	2	no	—
319	C₂×#117	—	106	4	no	—
320	C₂×#117	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
324	H(3,ℤ/4)	—	53	16	no	—
325	C₅₃	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
364	#117	—	53	8	no	—
365	#117	—	53	8	no	—
366	#117	—	53	16	no	—
367	#117	—	106	8	no	—
368	#117	—	106	8	no	—
369	#117	—	106	8	no	—
370	#117	—	106	8	no	—
371	#117	—	106	4	no	—
372	#117	—	106	4	no	—
373	#117	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	4	no	—
389	C₂⁴	—	53	2	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	—	53	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	212	4	no	—
394	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
447	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	8	no	—
456	M₁₆	—	106	8	no	—
457	M₁₆	—	106	8	no	—
458	M₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	8	no	—
463	C₂×C₈	—	106	8	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
467	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	53	16	no	—
474	C₄²	—	106	16	no	—
475	C₄²	—	106	8	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	1	no	—
481	C₂³	—	53	4	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	53	4	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	53	1	no	—
488	C₂³	—	53	1	no	—
489	C₂³	—	106	8	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	8	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	—	212	32	no	—
538	C₂×C₄	—	212	16	no	—
539	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	53	2	no	—
559	C₂²	—	53	4	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	53	2	no	—
562	C₂²	—	53	2	no	—
563	C₂²	—	106	8	no	—
564	C₂²	—	106	8	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	106	4	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	1	no	—
573	C₂²	—	212	1	no	—
574	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	53	2	no	—
579	C₄	—	53	2	no	—
580	C₄	—	53	2	no	—
581	C₄	—	53	2	no	—
582	C₄	—	212	16	no	—
583	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	53	4	no	—
592	C₂	—	106	2	no	—
593	C₂	—	106	2	no	—
594	C₂	—	106	2	no	—
595	C₂	#20290387	1	2	yes	direct product factor
596	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×H(3,ℤ/4)
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290387	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811491	C₂	semidirect
9. C₂×#13133296	C₄	semidirect
10. C₂×#13133296	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
16. #16811491	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
35. #13133296	C₂×C₄	semidirect
36. #13133296	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
275. C₂×D₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
297. C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	semidirect
302. D₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	semidirect
311. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
325. C₅₃	C₂²×H(3,ℤ/4)	semidirect
357. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
363. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
466. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
595. C₂	#20290387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20290387	2
C₂×#16811491	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	53

Subgroups — C2×#20290387 #28317937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290387 #28317937