Subgroups — C₂²×#16811492 #28317940

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811492	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	12	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	#16811492	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	—	2	6	no	—
14	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719912	C₄	1	6	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
20	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
21	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	3	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#11719940	—	2	24	no	—
90	#11719940	—	2	8	no	—
91	C₂×#88324	—	2	24	no	—
92	#11719936	—	2	24	no	—
93	#11719936	—	2	8	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
95	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88322	—	2	6	no	—
100	C₂×#88322	—	2	6	no	—
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11719912	—	2	24	no	—
103	#11719912	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	#95	1	3	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
112	C₂²×D₅₃	#95	1	6	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#95	1	6	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	6	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	#95	1	12	yes	—
134	C₄×D₅₃	#95	1	12	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	#88324	—	2	16	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#88322	—	2	4	no	—
146	C₂²×#338	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₅₃	#338	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
160	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
166	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
169	C₂×#338	—	53	12	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	6	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
174	D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
190	#338	—	53	16	no	—
191	C₅₃	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	6	yes	—
227	C₂⁴	—	53	2	no	—
228	C₂⁴	—	53	6	no	—
229	C₂⁴	—	53	3	no	—
230	C₂⁴	—	53	3	no	—
231	C₂⁴	—	212	4	no	—
232	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
262	M₁₆	—	106	24	no	—
263	M₁₆	—	106	8	no	—
264	M₁₆	—	106	24	no	—
265	M₁₆	—	106	8	no	—
266	M₁₆	—	106	24	no	—
267	M₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	6	no	—
269	C₂×C₈	—	2	6	no	—
270	C₂×C₈	—	53	16	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	24	no	—
273	C₂×C₈	—	106	24	no	—
274	C₂×C₈	—	106	6	no	—
275	C₂×C₈	—	106	6	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	53	6	no	—
279	C₂³	—	53	6	no	—
280	C₂³	—	53	6	no	—
281	C₂³	—	53	6	no	—
282	C₂³	—	53	3	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	106	8	no	—
285	C₂³	—	212	12	no	—
286	C₂³	—	212	6	no	—
287	C₂³	—	212	6	no	—
288	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
289	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	—	53	6	no	—
292	C₂×C₄	—	53	6	no	—
293	C₂×C₄	—	53	6	no	—
294	C₂×C₄	—	53	6	no	—
295	C₂×C₄	—	53	3	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	12	no	—
298	C₂×C₄	—	53	12	no	—
299	C₂×C₄	—	53	6	no	—
300	C₂×C₄	—	53	6	no	—
301	C₂×C₄	—	53	6	no	—
302	C₂×C₄	—	53	6	no	—
303	C₂×C₄	—	53	6	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	6	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	106	16	no	—
318	C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²	—	2	6	no	—
320	C₂²	—	2	6	no	—
321	C₂²	—	53	2	no	—
322	C₂²	—	53	6	no	—
323	C₂²	—	106	12	no	—
324	C₂²	—	106	12	no	—
325	C₂²	—	212	6	no	—
326	C₂²	—	212	6	no	—
327	C₂²	—	212	3	no	—
328	C₂²	—	212	1	no	—
329	C₂²	#16811492	1	4	yes	direct product factor
330	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	53	2	no	—
334	C₄	—	53	6	no	—
335	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	3	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	106	2	no	—
342	C₂	—	106	6	no	—
343	C₂	C₂×#16811492	1	6	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#338
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811492	C₂	direct (N × H)
11. #16811492	C₂²	direct (N × H)
149. C₂²×C₅₃	#338	semidirect
172. C₂×C₅₃	C₂×#338	semidirect
191. C₅₃	C₂²×#338	semidirect
329. C₂²	#16811492	direct (N × H)
343. C₂	C₂×#16811492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811492	2
C₂³×#11719912	2
C₂²×#338	53

Subgroups — C22×#16811492 #28317940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811492 #28317940