Subgroups — #28317942

Order 13568.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅₃⋊#338	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811492	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811703	—	2	2	no	—
6	#16811702	—	2	8	no	—
7	#16811701	—	2	6	no	—
8	D₅₃⋊#131	C₄	1	16	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	#16811492	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811492	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811388	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133225	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13133305	—	2	16	no	—
21	#13133304	—	2	48	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
32	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
37	#13133225	—	2	12	no	—
38	#13133224	—	2	4	no	—
39	#13133223	—	2	12	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×#11719912	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
54	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
55	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	#11719949	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	#11719947	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
64	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
65	#11719945	C₄²	1	12	yes	—
66	#11719945	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	#11719940	—	2	24	no	—
76	#11719940	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	—	2	24	no	—
78	#11719936	—	2	24	no	—
79	#11719936	—	2	8	no	—
80	D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
81	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	#11719917	—	2	6	no	—
87	C₂×#88322	—	2	6	no	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#11719912	—	2	6	no	—
91	#11719912	—	2	6	no	—
92	#11719912	—	2	6	no	—
93	#11719912	—	2	2	no	—
94	C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
101	D₄×C₅₃	#95	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₅₃	#95	1	24	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₂₁₂	#95	1	12	yes	—
111	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₁₀₆	#95	1	12	yes	—
118	#88324	—	2	16	no	—
119	C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
120	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#88322	—	2	3	no	—
122	#88322	—	2	1	no	—
123	#20340	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
130	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
131	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
136	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#568	—	53	2	no	—
138	C₂×#568	—	53	1	no	—
139	C₂×#338	—	53	6	no	—
140	C₂×#338	—	53	6	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×#41	—	53	1	no	—
147	#568	—	106	8	no	—
148	#568	—	106	6	no	—
149	#568	—	106	8	no	—
150	#568	—	106	2	no	—
151	C₂×#131	—	53	16	no	—
152	C₂×#131	—	53	1	no	—
153	C₂×#131	—	53	3	no	—
154	C₂×#131	—	53	3	no	—
155	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
159	#338	—	53	4	no	—
160	#338	—	53	12	no	—
161	C₅₃	#20340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	53	8	no	—
163	C₂×#41	—	53	8	no	—
164	C₂×#41	—	53	1	no	—
165	C₂×#41	—	53	3	no	—
166	C₂×#41	—	53	3	no	—
167	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
171	#131	—	2	4	no	—
172	#131	—	106	12	no	—
173	#131	—	106	12	no	—
174	#131	—	106	48	no	—
175	#131	—	106	16	no	—
176	#131	—	106	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
180	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
181	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
183	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
184	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	3	yes	—
191	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
195	C₂⁴	—	53	3	no	—
196	#41	—	53	8	no	—
197	#41	—	53	24	no	—
198	#41	—	53	12	no	—
199	#41	—	53	12	no	—
200	#41	C₄×#6157	1	4	yes	—
201	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
204	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	53	6	no	—
206	C₂×D₄	—	53	24	no	—
207	C₂×D₄	—	53	3	no	—
208	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
217	M₁₆	—	2	6	no	—
218	M₁₆	—	106	2	no	—
219	M₁₆	—	106	6	no	—
220	M₁₆	—	106	6	no	—
221	M₁₆	—	106	6	no	—
222	M₁₆	—	106	8	no	—
223	M₁₆	—	106	24	no	—
224	M₁₆	—	106	8	no	—
225	M₁₆	—	106	24	no	—
226	M₁₆	—	106	6	no	—
227	C₂×C₈	—	2	6	no	—
228	C₂×C₈	—	53	16	no	—
229	C₂×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₈	—	53	3	no	—
231	C₂×C₈	—	106	12	no	—
232	C₂×C₈	—	106	24	no	—
233	C₂×C₈	—	106	24	no	—
234	C₂×C₈	—	106	6	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	53	12	no	—
238	C₂³	—	53	3	no	—
239	C₂³	—	53	1	no	—
240	C₂³	—	424	3	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
242	Q₈	—	53	12	no	—
243	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
244	D₄	—	53	24	no	—
245	D₄	—	53	12	no	—
246	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	—	53	12	no	—
248	C₂×C₄	—	53	3	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	12	no	—
251	C₂×C₄	—	53	12	no	—
252	C₂×C₄	—	53	6	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	6	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	3	no	—
262	C₈	—	106	16	no	—
263	C₈	—	106	3	no	—
264	C₈	—	106	1	no	—
265	C₂²	—	4	3	no	—
266	C₂²	—	53	2	no	—
267	C₂²	—	53	6	no	—
268	C₂²	—	212	1	no	—
269	C₂²	—	212	3	no	—
270	C₂²	—	212	12	no	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	53	2	no	—
274	C₄	—	53	6	no	—
275	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	6	no	—
280	C₂	—	106	2	no	—
281	C₂	—	106	6	no	—
282	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20340
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅₃⋊#338	C₂	semidirect
3. C₂×#16811492	C₂	semidirect
161. C₅₃	#20340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
D₅₃⋊#338	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16811388	2
#20340	53