Subgroups — C₂²×#16811497 #28317956

Order 13568.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811497	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×#6157	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
9	#16811497	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	6	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
17	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
18	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
19	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
42	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
47	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
48	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
50	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
52	C₂²×#6157	—	4	24	no	—
53	C₂²×#6157	—	4	24	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
73	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#88322	—	2	12	no	—
78	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
80	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	#106	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₃	#107	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×D₅₃	#95	1	12	yes	—
86	C₂²×D₅₃	#102	1	32	yes	—
87	C₂²×D₅₃	#103	1	32	yes	—
88	C₂²×D₅₃	#106	1	12	yes	—
89	C₂²×D₅₃	#107	1	12	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
94	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
95	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#6157	—	2	16	no	—
97	C₂×#6157	—	4	8	no	—
98	C₂×#6157	—	4	8	no	—
99	C₂×#6157	—	4	96	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	#95	1	12	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₅₃	#95	1	24	yes	—
110	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
111	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#88322	—	2	4	no	—
118	C₂²×#340	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	#340	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	6	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	6	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	#340	1	48	yes	complemented
125	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
126	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	24	yes	—
127	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	24	yes	—
128	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	6	yes	—
129	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	6	yes	—
130	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	#6157	—	4	16	no	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
139	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
142	C₂×#340	—	53	12	no	—
143	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	12	yes	complemented
144	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
147	D₅₃	C₂×#340	1	12	yes	complemented
148	D₅₃	C₂²×#102	1	2	yes	—
149	D₅₃	C₂²×#103	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	106	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
154	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
155	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
156	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
161	#340	—	53	16	no	—
162	C₅₃	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁵	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
173	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
189	C₂⁴	—	53	8	no	—
190	C₂⁴	—	53	8	no	—
191	C₂⁴	—	53	4	no	—
192	C₂⁴	—	53	4	no	—
193	C₂⁴	—	53	3	no	—
194	C₂⁴	—	53	3	no	—
195	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	12	no	—
220	C₂×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	24	no	—
222	C₂×C₈	—	106	8	no	—
223	C₂×C₈	—	106	12	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
225	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₂³	—	53	12	no	—
229	C₂³	—	53	12	no	—
230	C₂³	—	53	12	no	—
231	C₂³	—	53	12	no	—
232	C₂³	—	53	12	no	—
233	C₂³	—	53	6	no	—
234	C₂³	—	53	6	no	—
235	C₂³	—	53	3	no	—
236	C₂³	—	53	1	no	—
237	C₂³	—	53	32	no	—
238	C₂³	—	53	32	no	—
239	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂³	#13133285	1	4	yes	—
241	C₂³	#13133286	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	—	53	12	no	—
244	C₂×C₄	—	53	12	no	—
245	C₂×C₄	—	53	3	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	24	no	—
248	C₂×C₄	—	53	12	no	—
249	C₂×C₄	—	53	12	no	—
250	C₂×C₄	—	53	6	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	6	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	16	no	—
255	C₂×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂×C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄	—	212	96	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²	—	53	2	no	—
266	C₂²	—	53	6	no	—
267	C₂²	—	53	1	no	—
268	C₂²	—	53	1	no	—
269	C₂²	—	53	6	no	—
270	C₂²	—	53	2	no	—
271	C₂²	—	53	6	no	—
272	C₂²	—	53	24	no	—
273	C₂²	—	53	48	no	—
274	C₂²	—	53	24	no	—
275	C₂²	#16811497	1	16	yes	direct product factor
276	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂×#13133285	1	6	yes	—
278	C₂²	C₂×#13133286	1	6	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	53	2	no	—
281	C₄	—	53	6	no	—
282	C₄	—	212	16	no	—
283	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
284	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	53	2	no	—
287	C₂	—	53	2	no	—
288	C₂	—	53	12	no	—
289	C₂	C₂×#16811497	1	12	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#13133286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#340
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811497	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
9. #16811497	C₂²	direct (N × H)
11. C₂³×#88322	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
15. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²×C₅₃	#340	semidirect
124. C₂×D₅₃	#340	semidirect
143. C₂×C₅₃	C₂×#340	semidirect
147. D₅₃	C₂×#340	semidirect
156. C₂³×C₈	#6157	semidirect
162. C₅₃	C₂²×#340	semidirect
183. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
224. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
275. C₂²	#16811497	direct (N × H)
289. C₂	C₂×#16811497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811497	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#340	53

Subgroups — C22×#16811497 #28317956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811497 #28317956