Subgroups — C₂×#20290401 #28317958

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290401	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133296	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
12	#16811497	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
22	#13133296	—	2	32	no	—
23	#13133296	—	2	16	no	—
24	#13133296	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
104	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
105	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄×#6157	—	2	32	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	2	8	no	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6157	—	2	16	no	—
133	C₂×#6157	—	4	16	no	—
134	C₂×#6157	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
152	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
153	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#1735	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	#416	1	16	yes	—
180	C₂×D₅₃	#427	1	4	yes	—
181	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
183	#6157	—	4	16	no	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×#117	—	53	2	no	—
193	#1735	—	53	8	no	—
194	C₂×#340	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	#1735	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	2	4	no	—
200	D₅₃	#1735	1	4	yes	complemented
201	D₅₃	C₂×#416	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#117	—	53	16	no	—
211	C₂×#117	—	53	8	no	—
212	C₂×#117	—	106	4	no	—
213	C₂×#117	—	106	8	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
217	#340	—	53	16	no	—
218	C₅₃	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
246	#117	—	53	32	no	—
247	#117	—	106	32	no	—
248	#117	—	106	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	C₂⁴	—	53	8	no	—
259	C₂⁴	—	53	2	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂⁴	—	53	2	no	—
262	C₂⁴	—	106	8	no	—
263	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
294	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	8	no	—
304	C₂×C₈	—	106	16	no	—
305	C₂×C₈	—	106	8	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	8	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
313	C₄²	—	106	32	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	53	4	no	—
316	C₂³	—	53	8	no	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	1	no	—
319	C₂³	—	53	8	no	—
320	C₂³	—	53	4	no	—
321	C₂³	—	53	8	no	—
322	C₂³	—	53	2	no	—
323	C₂³	—	106	8	no	—
324	C₂³	—	106	8	no	—
325	C₂³	—	106	32	no	—
326	C₂³	—	106	4	no	—
327	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	16	no	—
351	C₂×C₄	—	212	16	no	—
352	C₂×C₄	—	212	32	no	—
353	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	53	4	no	—
367	C₂²	—	53	4	no	—
368	C₂²	—	53	2	no	—
369	C₂²	—	53	2	no	—
370	C₂²	—	53	16	no	—
371	C₂²	—	53	4	no	—
372	C₂²	—	106	16	no	—
373	C₂²	—	106	16	no	—
374	C₂²	—	106	4	no	—
375	C₂²	—	106	8	no	—
376	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²	#16811633	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	53	2	no	—
381	C₄	—	53	4	no	—
382	C₄	—	53	2	no	—
383	C₄	—	212	16	no	—
384	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	53	4	no	—
390	C₂	—	53	4	no	—
391	C₂	—	106	4	no	—
392	C₂	#20290401	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16811633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1735
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290401	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811497	C₂	semidirect
7. C₂×#13133296	C₄	semidirect
12. #16811497	C₂²	semidirect
14. C₂³×#88322	C₄	semidirect
16. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
24. #13133296	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×C₅₃	#1735	semidirect
200. D₅₃	#1735	semidirect
209. C₂³×C₈	#6157	semidirect
218. C₅₃	C₂×#1735	semidirect
245. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
392. C₂	#20290401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20290401	2
C₂×#16811497	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#1735	53

Subgroups — C2×#20290401 #28317958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290401 #28317958