Subgroups — #28317963

Order 13568.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
6	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133296	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
14	#16811497	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
24	#13133296	—	2	16	no	—
25	#13133296	—	2	16	no	—
26	#13133296	—	2	8	no	—
27	#13133296	—	2	8	no	—
28	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
116	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
117	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×#6157	—	2	16	no	—
120	C₄×#6157	—	2	16	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11719917	—	2	8	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11719912	—	2	16	no	—
128	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#6157	—	2	16	no	—
148	C₂×#6157	—	4	32	no	—
149	C₂×#6157	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
168	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
169	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#20347	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
202	#6157	—	4	16	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
211	C₂²×#117	—	53	2	no	—
212	#1736	—	53	8	no	—
213	#1735	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	D₅₃	—	2	2	no	—
220	D₅₃	#2896	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
227	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	16	no	—
230	C₂×#117	—	53	4	no	—
231	C₂×#117	—	53	4	no	—
232	C₂×#117	—	106	2	no	—
233	C₂×#117	—	106	2	no	—
234	C₂×#117	—	106	8	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
238	#340	—	53	16	no	—
239	C₅₃	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
268	#117	—	53	16	no	—
269	#117	—	53	16	no	—
270	#117	—	106	16	no	—
271	#117	—	106	16	no	—
272	#117	—	106	8	no	—
273	#117	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂⁴	—	53	2	no	—
286	C₂⁴	—	53	8	no	—
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	—	53	1	no	—
289	C₂⁴	—	212	4	no	—
290	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
325	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	2	8	no	—
332	M₁₆	—	106	16	no	—
333	M₁₆	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₄²	—	106	16	no	—
346	C₄²	—	106	16	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	53	1	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	8	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	106	8	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	16	no	—
361	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	16	no	—
388	C₂×C₄	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	212	32	no	—
390	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	53	4	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	53	4	no	—
408	C₂²	—	106	8	no	—
409	C₂²	—	106	8	no	—
410	C₂²	—	106	8	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	212	8	no	—
414	C₂²	—	212	4	no	—
415	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	53	2	no	—
420	C₄	—	53	4	no	—
421	C₄	—	212	16	no	—
422	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	53	4	no	—
429	C₂	—	106	4	no	—
430	C₂	—	106	2	no	—
431	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290403	C₂	semidirect
3. #20290401	C₂	semidirect
8. C₂×#13133296	C₄	semidirect
14. #16811497	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
29. #13133296	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
239. C₅₃	#20347	semidirect
262. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
267. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20290403	2
#20290401	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
#20347	53