Subgroups — C₂²×#16811498 #28317966

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811498	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	3	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	3	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	6	yes	—
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
19	#16811498	C₂²	1	16	yes	direct product factor
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	3	no	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	3	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	6	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#88324	—	2	6	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
68	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	6	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	6	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
74	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
75	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719940	—	2	12	no	—
135	#11719940	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	12	no	—
137	C₂×#88324	—	2	12	no	—
138	C₂×#88324	—	2	12	no	—
139	C₂×#88324	—	2	4	no	—
140	#11719936	—	2	12	no	—
141	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
149	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
151	#11719917	—	2	6	no	—
152	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×#88322	—	2	6	no	—
154	#11719912	—	2	12	no	—
155	#11719912	—	2	4	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	#95	1	3	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×D₅₃	#95	1	3	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#95	1	6	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#95	1	3	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#95	1	6	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#95	1	3	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#95	1	3	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅₃	#95	1	6	yes	—
196	C₄×D₅₃	#95	1	6	yes	—
197	C₄×D₅₃	#95	1	6	yes	—
198	C₄×D₅₃	#95	1	6	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#88324	—	2	8	no	—
216	#88324	—	2	8	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	C₂²×#341	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₅₃	#341	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×D₅₃	#341	1	12	yes	complemented
234	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
235	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
236	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	12	yes	—
237	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
244	Dic₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
245	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#341	—	53	12	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	6	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	2	1	no	—
256	D₅₃	—	2	3	no	—
257	D₅₃	C₂×#341	1	6	yes	complemented
258	D₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	106	3	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	106	3	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	106	3	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	106	3	no	—
272	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
276	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	106	3	no	—
279	C₂³×C₈	—	106	3	no	—
280	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
282	#341	—	53	16	no	—
283	C₅₃	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	6	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	—	53	3	no	—
340	C₂⁴	—	53	3	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂⁴	—	53	3	no	—
343	C₂⁴	—	53	3	no	—
344	C₂⁴	—	106	8	no	—
345	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	3	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	3	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
389	M₁₆	—	2	6	no	—
390	M₁₆	—	53	8	no	—
391	M₁₆	—	53	4	no	—
392	M₁₆	—	106	12	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	106	12	no	—
395	M₁₆	—	106	12	no	—
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	M₁₆	—	106	6	no	—
398	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	6	no	—
400	C₂×C₈	—	53	8	no	—
401	C₂×C₈	—	106	12	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	12	no	—
404	C₂×C₈	—	106	12	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	12	no	—
407	C₂×C₈	—	106	12	no	—
408	C₂×C₈	—	106	12	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	12	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	6	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	53	3	no	—
415	C₂³	—	53	3	no	—
416	C₂³	—	53	8	no	—
417	C₂³	—	53	6	no	—
418	C₂³	—	53	3	no	—
419	C₂³	—	53	3	no	—
420	C₂³	—	53	3	no	—
421	C₂³	—	53	3	no	—
422	C₂³	—	53	3	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	106	12	no	—
425	C₂³	—	106	12	no	—
426	C₂³	—	106	12	no	—
427	C₂³	—	106	12	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
430	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
432	C₂×C₄	—	53	6	no	—
433	C₂×C₄	—	53	3	no	—
434	C₂×C₄	—	53	3	no	—
435	C₂×C₄	—	53	3	no	—
436	C₂×C₄	—	53	3	no	—
437	C₂×C₄	—	53	3	no	—
438	C₂×C₄	—	53	3	no	—
439	C₂×C₄	—	53	3	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	6	no	—
442	C₂×C₄	—	53	6	no	—
443	C₂×C₄	—	53	6	no	—
444	C₂×C₄	—	53	6	no	—
445	C₂×C₄	—	53	3	no	—
446	C₂×C₄	—	53	3	no	—
447	C₂×C₄	—	53	3	no	—
448	C₂×C₄	—	53	3	no	—
449	C₂×C₄	—	53	3	no	—
450	C₂×C₄	—	53	3	no	—
451	C₂×C₄	—	53	3	no	—
452	C₂×C₄	—	53	3	no	—
453	C₂×C₄	—	53	3	no	—
454	C₂×C₄	—	53	3	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	3	no	—
458	C₂×C₄	—	53	3	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
462	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	106	8	no	—
472	C₈	—	106	8	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	2	6	no	—
475	C₂²	—	2	6	no	—
476	C₂²	—	53	1	no	—
477	C₂²	—	53	3	no	—
478	C₂²	—	53	12	no	—
479	C₂²	—	53	12	no	—
480	C₂²	—	53	1	no	—
481	C₂²	—	53	3	no	—
482	C₂²	—	106	6	no	—
483	C₂²	—	106	12	no	—
484	C₂²	—	106	6	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	6	no	—
487	C₂²	—	106	6	no	—
488	C₂²	—	106	6	no	—
489	C₂²	#16811498	1	4	yes	direct product factor
490	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
491	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
492	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	53	1	no	—
494	C₄	—	53	1	no	—
495	C₄	—	53	3	no	—
496	C₄	—	53	3	no	—
497	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
498	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
499	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	3	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	53	2	no	—
504	C₂	—	53	6	no	—
505	C₂	—	106	1	no	—
506	C₂	—	106	3	no	—
507	C₂	C₂×#16811498	1	6	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#341
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811498	C₂	direct (N × H)
19. #16811498	C₂²	direct (N × H)
222. C₂²×C₅₃	#341	semidirect
233. C₂×D₅₃	#341	semidirect
253. C₂×C₅₃	C₂×#341	semidirect
257. D₅₃	C₂×#341	semidirect
283. C₅₃	C₂²×#341	semidirect
489. C₂²	#16811498	direct (N × H)
507. C₂	C₂×#16811498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811498	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#341	53

Subgroups — C22×#16811498 #28317966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811498 #28317966