Subgroups — C₂²×#16811499 #28317967

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811499	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719936	—	2	6	no	—
5	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719936	C₄	1	16	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
9	#16811499	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719936	—	2	48	no	—
17	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
18	C₂×#11719936	—	2	24	no	—
19	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	48	yes	—
20	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
34	C₂×C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
35	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#88324	—	2	48	no	—
65	C₂×#88324	—	2	8	no	—
66	#11719936	—	2	48	no	—
67	#11719936	—	2	8	no	—
68	#11719936	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#88322	—	2	12	no	—
72	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
74	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	#108	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	#108	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×D₅₃	#95	1	12	yes	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	#95	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₅₃	#95	1	24	yes	—
98	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
99	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	#88324	—	2	16	no	—
105	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#88322	—	2	4	no	—
107	C₂²×#341	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	#341	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	6	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	6	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
115	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
120	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
122	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
125	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
127	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
128	C₂×#341	—	53	12	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	12	yes	complemented
130	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
133	D₅₃	—	2	2	no	—
134	D₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
140	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
142	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
143	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
144	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
145	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	53	16	no	—
147	C₅₃	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁵	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
159	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
160	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
161	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	6	yes	—
172	C₂⁴	—	53	8	no	—
173	C₂⁴	—	53	3	no	—
174	C₂⁴	—	53	3	no	—
175	C₂⁴	—	106	4	no	—
176	C₂⁴	—	106	4	no	—
177	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
196	M₁₆	—	53	16	no	—
197	M₁₆	—	106	48	no	—
198	M₁₆	—	106	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	12	no	—
200	C₂×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₈	—	106	24	no	—
202	C₂×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂×C₈	—	106	48	no	—
204	C₂×C₈	—	106	8	no	—
205	C₂×C₈	—	106	12	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
207	C₂³	—	53	12	no	—
208	C₂³	—	53	12	no	—
209	C₂³	—	53	3	no	—
210	C₂³	—	53	1	no	—
211	C₂³	—	106	6	no	—
212	C₂³	—	106	6	no	—
213	C₂³	—	106	6	no	—
214	C₂³	—	106	6	no	—
215	C₂³	—	106	32	no	—
216	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³	#13133287	1	4	yes	—
218	C₂³	#13133288	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	—	53	12	no	—
221	C₂×C₄	—	53	12	no	—
222	C₂×C₄	—	53	3	no	—
223	C₂×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄	—	53	24	no	—
225	C₂×C₄	—	53	12	no	—
226	C₂×C₄	—	53	12	no	—
227	C₂×C₄	—	53	6	no	—
228	C₂×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄	—	53	6	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	106	16	no	—
238	C₈	—	106	4	no	—
239	C₂²	—	53	2	no	—
240	C₂²	—	53	6	no	—
241	C₂²	—	106	3	no	—
242	C₂²	—	106	1	no	—
243	C₂²	—	106	3	no	—
244	C₂²	—	106	1	no	—
245	C₂²	—	106	24	no	—
246	C₂²	—	106	24	no	—
247	C₂²	#16811499	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#13133287	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#13133288	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	53	2	no	—
253	C₄	—	53	6	no	—
254	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	106	2	no	—
258	C₂	—	106	6	no	—
259	C₂	C₂×#16811499	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#13133287	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#13133288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#341
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811499	C₂	direct (N × H)
9. #16811499	C₂²	direct (N × H)
108. C₂²×C₅₃	#341	semidirect
129. C₂×C₅₃	C₂×#341	semidirect
147. C₅₃	C₂²×#341	semidirect
247. C₂²	#16811499	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#16811499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂×#16811499	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#341	53

Subgroups — C22×#16811499 #28317967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811499 #28317967