Subgroups — C₂×#20290407 #28317968

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290407	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#16811499	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
28	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#11719940	—	2	32	no	—
100	C₂×#88324	—	2	16	no	—
101	C₂×#88324	—	2	8	no	—
102	#11719936	—	2	16	no	—
103	#11719936	—	2	8	no	—
104	#11719936	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	8	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
124	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
148	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
149	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	#88324	—	2	16	no	—
161	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#88322	—	2	4	no	—
163	C₂²×#341	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×D₅₃	#341	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	8	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
186	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#341	—	53	4	no	—
190	C₂×#341	—	53	8	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	2	2	no	—
196	D₅₃	—	2	2	no	—
197	D₅₃	C₂×#341	1	8	yes	complemented
198	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
205	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
211	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
213	#341	—	53	16	no	—
214	C₅₃	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁵	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	53	1	no	—
254	C₂⁴	—	53	8	no	—
255	C₂⁴	—	53	2	no	—
256	C₂⁴	—	53	2	no	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	C₂⁴	—	106	8	no	—
259	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
293	M₁₆	—	53	16	no	—
294	M₁₆	—	106	16	no	—
295	M₁₆	—	106	8	no	—
296	M₁₆	—	106	32	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	16	no	—
301	C₂×C₈	—	106	8	no	—
302	C₂×C₈	—	106	8	no	—
303	C₂×C₈	—	106	16	no	—
304	C₂×C₈	—	106	8	no	—
305	C₂×C₈	—	106	32	no	—
306	C₂×C₈	—	106	8	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	53	4	no	—
311	C₂³	—	53	8	no	—
312	C₂³	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	53	8	no	—
314	C₂³	—	53	8	no	—
315	C₂³	—	53	4	no	—
316	C₂³	—	53	1	no	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	106	8	no	—
319	C₂³	—	106	8	no	—
320	C₂³	—	106	32	no	—
321	C₂³	—	106	4	no	—
322	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	106	16	no	—
356	C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	53	8	no	—
360	C₂²	—	53	4	no	—
361	C₂²	—	53	16	no	—
362	C₂²	—	53	2	no	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	106	16	no	—
365	C₂²	—	106	16	no	—
366	C₂²	—	106	2	no	—
367	C₂²	—	106	2	no	—
368	C₂²	—	106	8	no	—
369	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²	D₅₃⋊#108	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	53	2	no	—
374	C₄	—	53	2	no	—
375	C₄	—	53	4	no	—
376	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	53	8	no	—
382	C₂	—	106	2	no	—
383	C₂	—	106	2	no	—
384	C₂	#20290407	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#341
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290407	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811499	C₂	semidirect
12. #16811499	C₂²	semidirect
175. C₂×D₅₃	#341	semidirect
192. C₂×C₅₃	C₂×#341	semidirect
197. D₅₃	C₂×#341	semidirect
214. C₅₃	C₂²×#341	semidirect
384. C₂	#20290407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290407	2
C₂×#16811499	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#341	53

Subgroups — C2×#20290407 #28317968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290407 #28317968