Subgroups — #28317971

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290409	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#16811499	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719940	—	2	16	no	—
112	#11719940	—	2	16	no	—
113	C₂×#88324	—	2	16	no	—
114	C₂×#88324	—	2	8	no	—
115	#11719936	—	2	16	no	—
116	#11719936	—	2	8	no	—
117	#11719936	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11719917	—	2	8	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11719912	—	2	16	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
164	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
165	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	#88324	—	2	16	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#1738	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
205	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
208	#1738	—	53	8	no	—
209	C₂×#341	—	53	4	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	2	2	no	—
215	D₅₃	—	2	4	no	—
216	D₅₃	#1738	1	4	yes	complemented
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
231	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
234	#341	—	53	16	no	—
235	C₅₃	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	53	2	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂⁴	—	53	8	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	—	212	4	no	—
286	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	53	16	no	—
326	M₁₆	—	106	16	no	—
327	M₁₆	—	106	16	no	—
328	M₁₆	—	106	8	no	—
329	M₁₆	—	106	16	no	—
330	M₁₆	—	106	16	no	—
331	M₁₆	—	106	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	8	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	106	16	no	—
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	16	no	—
339	C₂×C₈	—	106	16	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	8	no	—
345	C₂³	—	53	4	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	53	1	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	106	8	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	4	no	—
355	C₂³	—	212	16	no	—
356	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	106	16	no	—
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	53	4	no	—
398	C₂²	—	53	2	no	—
399	C₂²	—	53	2	no	—
400	C₂²	—	53	4	no	—
401	C₂²	—	106	16	no	—
402	C₂²	—	106	8	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	4	no	—
413	C₄	—	53	2	no	—
414	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	53	4	no	—
421	C₂	—	106	2	no	—
422	C₂	—	106	4	no	—
423	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂	D₅₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1738
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290409	C₂	semidirect
3. #20290407	C₂	semidirect
14. #16811499	C₂²	semidirect
216. D₅₃	#1738	semidirect
235. C₅₃	C₂×#1738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290409	2
#20290407	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#1738	53