Subgroups — #28317972

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811498	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811703	—	2	1	no	—
7	#16811702	C₄	1	8	yes	—
8	#16811701	—	2	3	no	—
9	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₅₃⋊#131	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#13133304	—	2	3	no	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#16811498	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811498	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811389	C₄	1	6	yes	—
22	#16811388	—	2	4	no	—
23	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
25	C₅₃×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#13133305	—	2	8	no	—
27	#13133305	—	2	8	no	—
28	#13133304	—	2	24	no	—
29	#13133304	—	2	24	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
31	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
47	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
50	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	#13133225	—	2	12	no	—
58	#13133224	—	2	4	no	—
59	#13133223	—	2	12	no	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×#11719912	—	2	6	no	—
62	M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
64	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
71	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#11719947	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	#11719947	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
84	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
85	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	#11719945	C₄²	1	12	yes	—
87	#11719945	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	#11719940	—	2	12	no	—
99	#11719940	—	2	12	no	—
100	#11719940	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	12	no	—
102	C₂×#88324	—	2	12	no	—
103	C₂×#88324	—	2	1	no	—
104	C₂×#88324	—	2	3	no	—
105	#11719936	—	2	12	no	—
106	#11719936	—	2	12	no	—
107	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
109	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
113	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
116	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
118	#11719917	—	2	6	no	—
119	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	6	no	—
121	#11719912	—	2	12	no	—
122	#11719912	—	2	4	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
132	D₄×C₅₃	#95	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₅₃	#95	1	24	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₁₂	#95	1	12	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₀₆	#95	1	12	yes	—
154	#88324	—	2	6	no	—
155	#88324	—	2	8	no	—
156	#88324	—	2	2	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#88322	—	2	4	no	—
159	#20351	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
167	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
174	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#568	—	53	1	no	—
177	C₂×#568	—	53	1	no	—
178	C₂²×#131	—	53	1	no	—
179	#1738	—	53	6	no	—
180	C₂×#341	—	53	6	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
184	D₅₃	—	2	1	no	—
185	D₅₃	—	2	6	no	—
186	D₅₃	#2916	1	2	yes	—
187	C₂²×#41	—	53	1	no	—
188	#568	—	53	8	no	—
189	#568	—	53	1	no	—
190	#568	—	53	6	no	—
191	#568	—	106	4	no	—
192	#568	—	106	3	no	—
193	#568	—	106	1	no	—
194	#568	#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#131	—	53	8	no	—
196	C₂×#131	—	106	4	no	—
197	C₂×#131	—	106	3	no	—
198	C₂×#131	—	106	4	no	—
199	C₂×#131	—	106	4	no	—
200	C₂×#131	—	106	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
204	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
205	#341	—	53	4	no	—
206	#341	—	53	12	no	—
207	C₅₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	53	4	no	—
209	C₂×#41	—	53	4	no	—
210	C₂×#41	—	53	4	no	—
211	C₂×#41	—	53	4	no	—
212	C₂×#41	—	53	1	no	—
213	C₂×#41	—	53	3	no	—
214	C₂×#41	—	53	3	no	—
215	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
219	#131	—	2	4	no	—
220	#131	—	106	12	no	—
221	#131	—	106	12	no	—
222	#131	—	106	24	no	—
223	#131	—	106	8	no	—
224	#131	—	106	24	no	—
225	#131	—	106	8	no	—
226	#131	—	106	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	6	yes	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
252	C₂⁴	—	53	3	no	—
253	#41	—	53	4	no	—
254	#41	—	53	4	no	—
255	#41	—	53	12	no	—
256	#41	—	53	12	no	—
257	#41	—	53	12	no	—
258	#41	—	53	12	no	—
259	#41	C₄×#6157	1	4	yes	—
260	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
264	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	53	6	no	—
266	C₂×D₄	—	53	12	no	—
267	C₂×D₄	—	53	12	no	—
268	C₂×D₄	—	53	3	no	—
269	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
280	M₁₆	—	2	6	no	—
281	M₁₆	—	53	8	no	—
282	M₁₆	—	53	4	no	—
283	M₁₆	—	106	4	no	—
284	M₁₆	—	106	12	no	—
285	M₁₆	—	106	12	no	—
286	M₁₆	—	106	12	no	—
287	M₁₆	—	106	4	no	—
288	M₁₆	—	106	12	no	—
289	M₁₆	—	106	12	no	—
290	M₁₆	—	106	6	no	—
291	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	6	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	6	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	12	no	—
297	C₂×C₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₈	—	106	3	no	—
299	C₂×C₈	—	106	12	no	—
300	C₂×C₈	—	106	12	no	—
301	C₂×C₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₈	—	106	3	no	—
303	C₂×C₈	—	106	12	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	12	no	—
306	C₂×C₈	—	106	6	no	—
307	C₂³	—	53	6	no	—
308	C₂³	—	53	1	no	—
309	C₂³	—	53	6	no	—
310	C₂³	—	53	3	no	—
311	C₂³	—	212	6	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
313	Q₈	—	53	12	no	—
314	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
315	D₄	—	53	24	no	—
316	D₄	—	53	12	no	—
317	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
318	C₂×C₄	—	53	6	no	—
319	C₂×C₄	—	53	6	no	—
320	C₂×C₄	—	53	3	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	6	no	—
323	C₂×C₄	—	53	6	no	—
324	C₂×C₄	—	53	6	no	—
325	C₂×C₄	—	53	6	no	—
326	C₂×C₄	—	53	6	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	6	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	106	2	no	—
338	C₈	—	106	6	no	—
339	C₈	—	106	8	no	—
340	C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²	—	4	3	no	—
342	C₂²	—	53	1	no	—
343	C₂²	—	53	1	no	—
344	C₂²	—	53	6	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	106	12	no	—
347	C₂²	—	212	3	no	—
348	C₂²	—	212	6	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	53	1	no	—
352	C₄	—	53	1	no	—
353	C₄	—	53	6	no	—
354	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
355	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	6	no	—
359	C₂	—	53	2	no	—
360	C₂	—	106	1	no	—
361	C₂	—	106	6	no	—
362	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#568	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#568	#6157
hypocenter	C₅₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290408	C₂	semidirect
4. C₂×#16811498	C₂	semidirect
207. C₅₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
C₂×D₅₃⋊#131	2
#20290408	2
C₂×#16811498	2
#568×D₅₃	2
#20351	53