Subgroups — #28317973

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290409	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20290407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811702	—	2	8	no	—
7	#16811702	C₄	1	16	yes	—
8	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133304	—	2	6	no	—
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	#16811499	C₂²	1	3	yes	—
13	#16811499	C₂²	1	6	yes	—
14	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811499	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133225	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	C₄	1	3	yes	—
20	#131×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#13133305	—	2	16	no	—
25	#13133304	—	2	48	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11719936	C₂³	1	6	yes	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	6	no	—
36	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
39	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	#13133225	—	2	12	no	—
45	#13133224	—	2	4	no	—
46	#13133223	—	2	12	no	—
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
61	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
62	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	#11719949	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	#11719947	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
71	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
72	#11719945	C₄²	1	12	yes	—
73	#11719945	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	#11719940	—	2	24	no	—
83	C₂×#88324	—	2	24	no	—
84	C₂×#88324	—	2	6	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	#11719936	—	2	24	no	—
87	#11719936	—	2	2	no	—
88	#11719936	—	2	6	no	—
89	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#11719936	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	#11719917	—	2	6	no	—
97	C₂×#88322	—	2	6	no	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	#11719912	—	2	12	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
112	D₄×C₅₃	#95	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₅₃	#95	1	24	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₂₁₂	#95	1	12	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₁₀₆	#95	1	12	yes	—
129	#88324	—	2	12	no	—
130	#88324	—	2	4	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
133	#88322	—	2	1	no	—
134	#88322	—	2	3	no	—
135	#20351	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
145	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
146	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
148	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
151	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#568	—	53	2	no	—
153	C₂²×#131	—	53	1	no	—
154	#1738	—	53	6	no	—
155	C₂×#341	—	53	3	no	—
156	C₂×#341	—	53	3	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
161	D₅₃	—	2	2	no	—
162	D₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×#41	—	53	1	no	—
164	#568	—	53	16	no	—
165	#568	—	106	8	no	—
166	C₂×#131	—	53	1	no	—
167	C₂×#131	—	53	3	no	—
168	C₂×#131	—	53	3	no	—
169	C₂×#131	—	106	8	no	—
170	C₂×#131	—	106	6	no	—
171	C₂×#131	—	106	2	no	—
172	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
177	#341	—	53	3	no	—
178	#341	—	53	1	no	—
179	#341	—	53	6	no	—
180	#341	—	53	6	no	—
181	C₅₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#41	—	53	8	no	—
183	C₂×#41	—	53	8	no	—
184	C₂×#41	—	53	1	no	—
185	C₂×#41	—	53	3	no	—
186	C₂×#41	—	53	3	no	—
187	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
191	#131	—	2	4	no	—
192	#131	—	106	12	no	—
193	#131	—	106	12	no	—
194	#131	—	106	48	no	—
195	#131	—	106	16	no	—
196	#131	—	106	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
202	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	3	yes	—
209	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
218	C₂⁴	—	53	3	no	—
219	#41	—	53	8	no	—
220	#41	—	53	24	no	—
221	#41	—	53	12	no	—
222	#41	—	53	12	no	—
223	#41	C₄×#6157	1	4	yes	—
224	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
227	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	53	6	no	—
229	C₂×D₄	—	53	24	no	—
230	C₂×D₄	—	53	3	no	—
231	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
240	M₁₆	—	2	6	no	—
241	M₁₆	—	53	4	no	—
242	M₁₆	—	53	12	no	—
243	M₁₆	—	106	12	no	—
244	M₁₆	—	106	2	no	—
245	M₁₆	—	106	6	no	—
246	M₁₆	—	106	24	no	—
247	M₁₆	—	106	24	no	—
248	M₁₆	—	106	6	no	—
249	C₂×C₈	—	2	6	no	—
250	C₂×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₈	—	53	3	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	6	no	—
254	C₂×C₈	—	106	6	no	—
255	C₂×C₈	—	106	6	no	—
256	C₂×C₈	—	106	6	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	24	no	—
259	C₂×C₈	—	106	24	no	—
260	C₂×C₈	—	106	6	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
263	C₂³	—	53	3	no	—
264	C₂³	—	53	1	no	—
265	C₂³	—	53	12	no	—
266	C₂³	—	212	3	no	—
267	C₂³	—	212	3	no	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
269	Q₈	—	53	12	no	—
270	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
271	D₄	—	53	24	no	—
272	D₄	—	53	12	no	—
273	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	—	53	12	no	—
275	C₂×C₄	—	53	3	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	12	no	—
278	C₂×C₄	—	53	12	no	—
279	C₂×C₄	—	53	6	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	6	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	3	no	—
289	C₈	—	106	12	no	—
290	C₈	—	106	4	no	—
291	C₈	—	106	1	no	—
292	C₈	—	106	3	no	—
293	C₂²	—	2	3	no	—
294	C₂²	—	2	3	no	—
295	C₂²	—	53	2	no	—
296	C₂²	—	53	6	no	—
297	C₂²	—	106	1	no	—
298	C₂²	—	106	3	no	—
299	C₂²	—	106	1	no	—
300	C₂²	—	106	3	no	—
301	C₂²	—	212	12	no	—
302	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	53	2	no	—
305	C₄	—	53	6	no	—
306	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
307	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	6	no	—
310	C₂	—	106	2	no	—
311	C₂	—	106	6	no	—
312	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290409	C₂	semidirect
3. #20290407	C₂	semidirect
4. C₂×#16811499	C₂	semidirect
181. C₅₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
#20290409	2
#20290407	2
C₂×#16811499	2
C₂×#131×D₅₃	2
#20351	53