Subgroups — C₂²×#16811501 #28317975

Order 13568.

4334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811501	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×#6157	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
9	#16811501	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719921	—	2	6	no	—
14	C₂²×#11719921	C₄	1	6	yes	complemented
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
18	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
19	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
20	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
22	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
39	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₄²	1	12	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	24	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
101	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	#11719921	—	2	24	no	—
104	#11719921	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₅₃	#95	1	12	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	#95	1	24	yes	—
142	C₂²×D₅₃	#95	1	24	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6157	—	2	16	no	—
155	C₂×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂×#6157	—	4	96	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₅₃	#342	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	6	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	6	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	#6157	—	4	16	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×#342	—	53	12	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	2	2	no	—
214	D₅₃	—	2	2	no	—
215	D₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂⁶	—	53	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
228	#342	—	53	16	no	—
229	C₅₃	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	53	2	no	—
231	C₂⁵	—	53	8	no	—
232	C₂⁵	—	53	4	no	—
233	C₂⁵	—	53	4	no	—
234	C₂⁵	—	53	6	no	—
235	C₂⁵	—	53	3	no	—
236	C₂⁵	—	53	3	no	—
237	C₂⁵	—	212	4	no	—
238	C₂⁵	—	212	4	no	—
239	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	53	8	no	—
266	C₂⁴	—	53	8	no	—
267	C₂⁴	—	53	6	no	—
268	C₂⁴	—	53	6	no	—
269	C₂⁴	—	53	24	no	—
270	C₂⁴	—	53	24	no	—
271	C₂⁴	—	53	12	no	—
272	C₂⁴	—	53	12	no	—
273	C₂⁴	—	53	6	no	—
274	C₂⁴	—	53	6	no	—
275	C₂⁴	—	53	12	no	—
276	C₂⁴	—	53	6	no	—
277	C₂⁴	—	53	6	no	—
278	C₂⁴	—	53	3	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	—	106	8	no	—
281	C₂⁴	—	106	8	no	—
282	C₂⁴	—	212	12	no	—
283	C₂⁴	—	212	6	no	—
284	C₂⁴	—	212	6	no	—
285	C₂⁴	—	212	12	no	—
286	C₂⁴	—	212	6	no	—
287	C₂⁴	—	212	6	no	—
288	C₂⁴	—	212	32	no	—
289	C₂⁴	—	212	16	no	—
290	C₂⁴	—	212	16	no	—
291	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
294	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
313	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂³	—	2	6	no	—
319	C₂³	—	2	6	no	—
320	C₂³	—	2	6	no	—
321	C₂³	—	2	6	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	53	24	no	—
325	C₂³	—	53	12	no	—
326	C₂³	—	53	12	no	—
327	C₂³	—	53	6	no	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	53	24	no	—
330	C₂³	—	53	12	no	—
331	C₂³	—	53	12	no	—
332	C₂³	—	53	6	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	53	6	no	—
335	C₂³	—	53	1	no	—
336	C₂³	—	53	1	no	—
337	C₂³	—	106	12	no	—
338	C₂³	—	106	12	no	—
339	C₂³	—	106	12	no	—
340	C₂³	—	106	12	no	—
341	C₂³	—	106	32	no	—
342	C₂³	—	106	32	no	—
343	C₂³	—	212	48	no	—
344	C₂³	—	212	48	no	—
345	C₂³	—	212	24	no	—
346	C₂³	—	212	24	no	—
347	C₂³	—	212	12	no	—
348	C₂³	—	212	24	no	—
349	C₂³	—	212	12	no	—
350	C₂³	—	212	6	no	—
351	C₂³	—	212	6	no	—
352	C₂³	—	212	1	no	—
353	C₂³	—	212	3	no	—
354	C₂³	—	212	6	no	—
355	C₂³	—	212	6	no	—
356	C₂³	—	212	1	no	—
357	C₂³	—	212	3	no	—
358	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
359	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂³	#13133275	1	4	yes	—
361	C₂³	#13133276	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
365	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
366	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	12	no	—
369	C₂×C₄	—	4	12	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	12	no	—
374	C₂×C₄	—	212	96	no	—
375	C₂×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	12	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²	—	2	24	no	—
380	C₂²	—	2	12	no	—
381	C₂²	—	2	12	no	—
382	C₂²	—	2	3	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	3	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	53	12	no	—
389	C₂²	—	106	24	no	—
390	C₂²	—	106	48	no	—
391	C₂²	—	106	24	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	6	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	106	6	no	—
396	C₂²	—	212	12	no	—
397	C₂²	—	212	24	no	—
398	C₂²	—	212	12	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	212	6	no	—
401	C₂²	—	212	1	no	—
402	C₂²	—	212	6	no	—
403	C₂²	—	212	1	no	—
404	C₂²	#16811501	1	16	yes	direct product factor
405	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133275	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133276	1	6	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	212	16	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₂	—	2	6	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	106	2	no	—
419	C₂	—	106	2	no	—
420	C₂	—	106	12	no	—
421	C₂	C₂×#16811501	1	12	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#13133275	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂²×#13133276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811501	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
9. #16811501	C₂²	direct (N × H)
11. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
16. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×C₅₃	#342	semidirect
209. C₂×C₅₃	C₂×#342	semidirect
219. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
229. C₅₃	C₂²×#342	semidirect
251. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
312. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
404. C₂²	#16811501	direct (N × H)
421. C₂	C₂×#16811501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811501	2
C₂³×#11719921	2
C₂²×#342	53

Subgroups — C22×#16811501 #28317975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811501 #28317975