Subgroups — C₂×#20290412 #28317976

Order 13568.

4334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290412	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811501	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
26	C₂³×#6157	—	4	16	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
135	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
187	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	—
189	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	#99	1	8	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#6157	—	2	16	no	—
211	C₂×#6157	—	4	16	no	—
212	C₂×#6157	—	4	32	no	—
213	C₂×#6157	—	4	64	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₅₃	#342	1	16	yes	complemented
264	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
265	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
266	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
267	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	8	yes	—
268	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	#6157	—	4	16	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×#342	—	53	4	no	—
276	C₂×#342	—	53	8	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	2	2	no	—
285	D₅₃	—	2	2	no	—
286	D₅₃	—	2	4	no	—
287	D₅₃	—	2	4	no	—
288	D₅₃	C₂×#342	1	8	yes	complemented
289	C₂⁶	—	53	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#342	—	53	16	no	—
307	C₅₃	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	53	2	no	—
309	C₂⁵	—	53	1	no	—
310	C₂⁵	—	53	8	no	—
311	C₂⁵	—	53	4	no	—
312	C₂⁵	—	53	4	no	—
313	C₂⁵	—	53	4	no	—
314	C₂⁵	—	53	2	no	—
315	C₂⁵	—	53	2	no	—
316	C₂⁵	—	53	1	no	—
317	C₂⁵	—	53	2	no	—
318	C₂⁵	—	212	8	no	—
319	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	8	no	—
358	C₂⁴	—	53	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	4	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	4	no	—
362	C₂⁴	—	53	1	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	4	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	16	no	—
367	C₂⁴	—	53	8	no	—
368	C₂⁴	—	53	16	no	—
369	C₂⁴	—	53	8	no	—
370	C₂⁴	—	53	8	no	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	53	4	no	—
373	C₂⁴	—	53	4	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	4	no	—
376	C₂⁴	—	53	8	no	—
377	C₂⁴	—	53	4	no	—
378	C₂⁴	—	53	2	no	—
379	C₂⁴	—	53	4	no	—
380	C₂⁴	—	53	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	106	8	no	—
384	C₂⁴	—	106	16	no	—
385	C₂⁴	—	212	4	no	—
386	C₂⁴	—	212	8	no	—
387	C₂⁴	—	212	32	no	—
388	C₂⁴	—	212	16	no	—
389	C₂⁴	—	212	16	no	—
390	C₂⁴	—	212	16	no	—
391	C₂⁴	—	212	8	no	—
392	C₂⁴	—	212	8	no	—
393	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	53	8	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	16	no	—
437	C₂³	—	53	8	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	53	8	no	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	53	8	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	53	16	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	53	8	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	53	8	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	1	no	—
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	106	32	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	16	no	—
462	C₂³	—	106	32	no	—
463	C₂³	—	106	16	no	—
464	C₂³	—	106	16	no	—
465	C₂³	—	106	16	no	—
466	C₂³	—	106	8	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	16	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	212	8	no	—
478	C₂³	—	212	32	no	—
479	C₂³	—	212	32	no	—
480	C₂³	—	212	16	no	—
481	C₂³	—	212	16	no	—
482	C₂³	—	212	8	no	—
483	C₂³	—	212	16	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	16	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	16	no	—
502	C₂×C₄	—	212	16	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	64	no	—
505	C₂×C₄	—	212	32	no	—
506	C₂×C₄	—	212	16	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	2	16	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	53	4	no	—
519	C₂²	—	53	16	no	—
520	C₂²	—	53	8	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	53	4	no	—
524	C₂²	—	53	4	no	—
525	C₂²	—	106	16	no	—
526	C₂²	—	106	32	no	—
527	C₂²	—	106	16	no	—
528	C₂²	—	106	16	no	—
529	C₂²	—	106	8	no	—
530	C₂²	—	106	8	no	—
531	C₂²	—	106	8	no	—
532	C₂²	—	106	8	no	—
533	C₂²	—	106	8	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	212	8	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	—	212	16	no	—
540	C₂²	—	212	8	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	1	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	1	no	—
547	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂²	D₅₃⋊#99	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	212	16	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₂	—	2	8	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	53	8	no	—
562	C₂	—	106	2	no	—
563	C₂	—	106	2	no	—
564	C₂	—	106	4	no	—
565	C₂	—	106	4	no	—
566	C₂	#20290412	1	4	yes	direct product factor
567	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290412	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811501	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
12. #16811501	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
65. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂×D₅₃	#342	semidirect
281. C₂×C₅₃	C₂×#342	semidirect
288. D₅₃	C₂×#342	semidirect
305. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
307. C₅₃	C₂²×#342	semidirect
330. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
418. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
566. C₂	#20290412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
#20290412	2
C₂×#16811501	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#342	53

Subgroups — C2×#20290412 #28317976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290412 #28317976