Subgroups — #28317979

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290412	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133296	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
15	#16811501	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
21	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
30	#13133296	—	2	16	no	—
31	#13133296	—	2	16	no	—
32	#13133296	—	2	8	no	—
33	#13133296	—	2	8	no	—
34	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	#13133174	—	2	4	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	#13133173	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
150	C₄×#6157	—	2	16	no	—
151	C₄×#6157	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#6157	—	2	16	no	—
189	C₂×#6157	—	4	16	no	—
190	C₂×#6157	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
218	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×#1740	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	#410	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	#6157	—	4	16	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
262	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
263	C₂²×#117	—	53	1	no	—
264	C₂²×#117	—	53	2	no	—
265	#1740	—	53	4	no	—
266	#1740	—	53	4	no	—
267	C₂×#342	—	53	4	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	2	2	no	—
274	D₅₃	—	2	2	no	—
275	D₅₃	—	2	2	no	—
276	D₅₃	#1740	1	4	yes	complemented
277	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	2	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂×#117	—	53	2	no	—
282	C₂×#117	—	53	16	no	—
283	C₂×#117	—	53	4	no	—
284	C₂×#117	—	53	4	no	—
285	C₂×#117	—	106	2	no	—
286	C₂×#117	—	106	2	no	—
287	C₂×#117	—	106	2	no	—
288	C₂×#117	—	106	2	no	—
289	C₂×#117	—	106	8	no	—
290	C₂×#117	—	106	2	no	—
291	C₂×#117	—	106	2	no	—
292	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
299	#342	—	53	16	no	—
300	C₅₃	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	53	16	no	—
320	#117	—	53	16	no	—
321	#117	—	106	4	no	—
322	#117	—	106	4	no	—
323	#117	—	106	4	no	—
324	#117	—	106	4	no	—
325	#117	—	106	4	no	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	16	no	—
328	#117	—	106	16	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	#117	—	106	8	no	—
331	#117	—	106	2	no	—
332	#117	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂⁴	—	53	4	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₄²	—	106	16	no	—
433	C₄²	—	106	16	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	53	4	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	53	4	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	1	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	8	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	32	no	—
490	C₂×C₄	—	212	16	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	—	53	2	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	53	2	no	—
510	C₂²	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	1	no	—
520	C₂²	—	212	1	no	—
521	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	53	2	no	—
527	C₄	—	53	2	no	—
528	C₄	—	53	4	no	—
529	C₄	—	212	16	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	53	4	no	—
538	C₂	—	106	2	no	—
539	C₂	—	106	2	no	—
540	C₂	—	106	2	no	—
541	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂	D₅₃⋊#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290415	C₂	semidirect
3. #20290414	C₂	semidirect
9. C₂×#13133296	C₄	semidirect
17. C₂×#13133176	C₄	semidirect
20. C₂×#13133173	C₄	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
34. #13133296	C₂×C₄	semidirect
35. #13133296	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. D₅₃	#1740	semidirect
292. C₂×#117	#6157	semidirect
300. C₅₃	C₂×#1740	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
359. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20290415	2
#20290414	2
#20290412	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#1740	53