Subgroups — C₂×#20290415 #28317980

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290415	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811501	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133296	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
12	#16811501	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
24	#13133296	—	2	32	no	—
25	#13133296	—	2	16	no	—
26	#13133296	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133175	—	2	8	no	—
47	#13133175	—	2	8	no	—
48	#13133175	—	2	8	no	—
49	#13133175	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
118	C₄×#6157	—	2	32	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6157	—	2	16	no	—
155	C₂×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂×#6157	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
179	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×#1740	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	#6157	—	4	16	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
219	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
220	C₂²×#117	—	53	1	no	—
221	C₂²×#117	—	53	2	no	—
222	#1740	—	53	8	no	—
223	C₂×#342	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	#1740	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×#117	—	53	4	no	—
236	C₂×#117	—	53	4	no	—
237	C₂×#117	—	53	16	no	—
238	C₂×#117	—	53	8	no	—
239	C₂×#117	—	106	2	no	—
240	C₂×#117	—	106	4	no	—
241	C₂×#117	—	106	2	no	—
242	C₂×#117	—	106	8	no	—
243	C₂×#117	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
251	#342	—	53	16	no	—
252	C₅₃	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	53	32	no	—
268	#117	—	106	8	no	—
269	#117	—	106	8	no	—
270	#117	—	106	8	no	—
271	#117	—	106	8	no	—
272	#117	—	106	32	no	—
273	#117	—	106	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	53	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	4	no	—
298	C₂⁴	—	53	2	no	—
299	C₂⁴	—	53	2	no	—
300	C₂⁴	—	53	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂⁴	—	212	2	no	—
304	C₂⁴	—	212	2	no	—
305	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄²	—	106	8	no	—
353	C₄²	—	106	8	no	—
354	C₄²	—	106	32	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	53	4	no	—
358	C₂³	—	53	4	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	1	no	—
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	212	8	no	—
371	C₂³	—	212	4	no	—
372	C₂³	—	212	4	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	1	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₄	—	53	16	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	32	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	106	8	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	1	no	—
436	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811603	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	53	4	no	—
445	C₄	—	53	4	no	—
446	C₄	—	212	16	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	106	2	no	—
453	C₂	—	106	2	no	—
454	C₂	—	106	4	no	—
455	C₂	#20290415	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16811603	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290415	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133296	C₄	semidirect
17. C₂×#13133175	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
26. #13133296	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1740	semidirect
246. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
252. C₅₃	C₂×#1740	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
455. C₂	#20290415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20290415	2
C₂×#16811501	2
C₂²×#13133175	2
C₂×#1740	53

Subgroups — C2×#20290415 #28317980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290415 #28317980