Subgroups — #28317981

Order 13568.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811690	—	2	4	no	—
7	#16811690	—	2	4	no	—
8	#16811690	—	2	4	no	—
9	#16811690	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811500	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811097	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811096	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16811095	—	2	4	no	—
22	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	D₄×#6157	—	2	32	no	—
29	D₄×#6157	—	2	32	no	—
30	#13133296	—	2	4	no	—
31	#13133296	—	2	4	no	—
32	#13133296	—	2	4	no	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	#13133177	—	2	8	no	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133174	—	2	2	no	—
65	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
91	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
92	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
93	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
128	C₄×#6157	—	2	8	no	—
129	C₄×#6157	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#6157	—	2	8	no	—
169	C₂×#6157	—	2	8	no	—
170	C₂×#6157	—	4	8	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	C₂×#6157	—	8	16	no	—
173	C₂×#6157	—	8	16	no	—
174	D₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₂₁₂	#95	1	16	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	#20354	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	#6157	—	4	8	no	—
221	#6157	—	4	8	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
226	C₂×#518	—	53	1	no	—
227	C₂×#518	—	53	1	no	—
228	C₂×#518	—	53	1	no	—
229	#1740	—	53	4	no	—
230	C₂×#342	—	53	8	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	1	no	—
237	D₅₃	—	2	1	no	—
238	D₅₃	—	2	1	no	—
239	D₅₃	—	2	8	no	—
240	D₅₃	#2883	1	2	yes	—
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	#518	—	53	8	no	—
243	#518	—	53	1	no	—
244	#518	—	53	2	no	—
245	#518	—	53	4	no	—
246	#518	—	106	4	no	—
247	#518	—	106	4	no	—
248	#518	—	106	4	no	—
249	#518	—	106	4	no	—
250	#518	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
260	#342	—	53	16	no	—
261	C₅₃	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	8	no	—
281	C₄×D₄	—	106	32	no	—
282	C₄×D₄	—	106	32	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	#117	—	53	8	no	—
285	#117	—	53	2	no	—
286	#117	—	53	4	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	#117	—	106	4	no	—
292	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	4	no	—
315	C₂⁴	—	53	4	no	—
316	C₂⁴	—	53	4	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	4	no	—
319	C₂⁴	—	53	4	no	—
320	C₂⁴	—	53	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	—	424	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	—	53	8	no	—
325	C₂×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂×D₄	—	53	16	no	—
328	C₂×D₄	—	53	16	no	—
329	C₂×D₄	—	53	16	no	—
330	C₂×D₄	—	53	16	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	106	8	no	—
376	C₄²	—	106	8	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	53	8	no	—
380	C₂³	—	53	1	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	8	no	—
384	C₂³	—	53	8	no	—
385	C₂³	—	53	8	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	53	1	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	53	1	no	—
392	C₂³	—	424	4	no	—
393	C₂³	—	424	2	no	—
394	C₂³	—	424	4	no	—
395	C₂³	—	424	4	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	53	32	no	—
405	D₄	—	53	16	no	—
406	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	424	8	no	—
420	C₂×C₄	—	424	4	no	—
421	C₂×C₄	—	424	16	no	—
422	C₂×C₄	—	424	16	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	53	1	no	—
434	C₂²	—	53	1	no	—
435	C₂²	—	53	1	no	—
436	C₂²	—	53	1	no	—
437	C₂²	—	53	8	no	—
438	C₂²	—	106	16	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	8	no	—
444	C₂²	—	212	1	no	—
445	C₂²	—	212	1	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	8	no	—
450	C₂²	—	212	8	no	—
451	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	53	4	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	—	212	8	no	—
459	C₄	—	212	8	no	—
460	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	—	53	2	no	—
466	C₂	—	106	1	no	—
467	C₂	—	106	1	no	—
468	C₂	—	106	1	no	—
469	C₂	—	106	8	no	—
470	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#518	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#518	#6157
hypocenter	C₅₃	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290413	C₂	semidirect
4. C₂×#16811500	C₂	semidirect
9. #16811690	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
18. #16811098	C₄	semidirect
19. #16811097	C₄	semidirect
20. #16811096	C₄	semidirect
25. C₅₃×#518	C₄	semidirect
27. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
33. #13133296	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
62. #13133176	C₂×C₄	semidirect
65. #13133173	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
250. #518	#6157	semidirect
261. C₅₃	#20354	semidirect
292. #117	C₂×#6157	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20290413	2
C₂×#16811500	2
#518×D₅₃	2
#20354	53